2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈

∈ N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.

Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a² ; (a+1)²;(a+2)²;(a+3)²;(a+4)²

Vậy tổng là:

     a² +  (a+1)²+ (a+2)² + (a+3)² + (a+4)²= 5a²+1+4+9+16=5a²+30 

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là  n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2

           =5n^2+10=5(n^2+2)

n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5

=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương

ths bn nhá

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)² + ( n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n² + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).

Ta có (n – 2)² + ( n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

=> 5. (n² + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).

Chúc bạn học tốt.

Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5

=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP

bạn làm đúng rồi đó à

Tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng là:

A=\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2+\left(a+4\right)^2\)

=\(a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4+a^2+6a+9+a^2+8a+16\)

=\(5a^2+20a+30\)

=\(5\left(a^2+4a+6\right)\)

=\(5\left[\left(a+2\right)^2+2\right]\)

Có ((a+2)^2 là 1 số chính phương

suy ra (a+2)^2 không có tận cùng là 3 và 8

suy ra (a+2)^2 không tận cùng bằng 0 hoặc 5

suy ra (a+2)^2+2 không chia hết cho 5

suy ra A không chia hết cho 25

Dễ thấy A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25

suy ra a không phải là số chính phương

Óc Chó Là Có Thật

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )

Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)

Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )

Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3) 

Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn

Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)

Ta có 

\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)

Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)

Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)

=> Vô lý 

Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương 

Bạn vào Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath