a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

câu b,c có nhầm không bạn nhỉ 

a) P = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹) ⋮ 5

Vậy P ⋮ 5

b) P = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5¹⁹.(1 + 5)

= 6.(5 + 5³ + ... + 5¹⁹) ⋮ 6

Vậy P ⋮ 6

c) P = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰

= 5.(1 + 5 + 5² + 5³) + ... + 5¹⁷.(1 + 5 + 5² + 5³)

= 5.156 + ... + 5¹⁷.156

= 156.(5 + 5⁵ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁷)

= 13.12.(5 + 5⁵ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁷) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

a: P=5(1+5+5^2+...+5^19) chia hết cho 5

b: P=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^19(1+5)

=6(5+5^3+...+5^19) chia hết cho 6

c: P=5(1+5+5^2+5^3)+...+5^17(1+5+5^2+5^3)

=156(5+5^5+5^9+5^13+5^17) chia hết cho 13

`#3107.101107`

a,

\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)

\(=\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+...+\left(2^{19}+2^{21}+2^{23}\right)\)

\(=2\left(1+2^2+2^4\right)+2^5\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{19}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\)

\(=\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)

\(=21\cdot\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\)

Vì \(21\text{ }⋮\text{ }21\)

\(\Rightarrow21\left(2+2^5+...+2^{19}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)

Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }21\)

b,

\(C=2+2^3+2^5+...+2^{23}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{21}+2^{23}\right)\)

\(=\left(2+2^3\right)+2^4\cdot\left(2+2^3\right)+...+2^{20}\cdot\left(2+2^3\right)\)

\(=\left(2+2^3\right)\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)

\(=10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\)

Vì \(10\text{ }⋮\text{ }10\)

\(\Rightarrow10\cdot\left(1+2^4+...+2^{20}\right)\text{ }⋮\text{ }10\)

Vậy, \(C\text{ }⋮\text{ }10.\)

a) c = 2 + 2³ + 2⁵ + ... + 2¹⁹ + 2²¹ + 2²³

= (2 + 2³ + 2⁵) + (2⁷ + 2⁹ + 2¹¹) + ... + (2¹⁹ + 2²¹ + 2²³)

= 2.(1 + 2² + 2⁴) + 2⁷.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2¹⁹.(1 + 2² + 2⁴)

= 2.21 + 2⁷.21 + ... + 2¹⁹.21

= 21.(2 + 2⁷ + ... + 2¹⁹) ⋮ 21

Vậy c ⋮ 21

b) c = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²¹ + 2²³

= (2 + 2³) + (2⁵ + 2⁷) + ... + (2²¹ + 2²³)

= 10 + 2⁴.(2 + 2³) + ... + 2²⁰.(2 + 2³)

= 10 + 2⁴.10 + ... + 2²⁰.10

= 10.(1 + 2⁴ + ... + 2²⁰) ⋮ 10

Vậy c ⋮ 10

cho mik hỏi câu này nữa   a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51

gải giúp mình với