a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)

b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)

c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

đúng 6 sai 1

a. ta có \hept{ˆADB=ˆCFB=900ˆABD=ˆCBF⇒ΔABD ΔCBF(g.g)\hept{ADB^=CFB^=900ABD^=CBF^⇒ΔABD ΔCBF(g.g)

b.Ta có \hept{ˆAFH=ˆCDH=900ˆAHF=ˆCHD (đối đỉnh)⇒ΔAHF ΔCHD(g.g)\hept{AFH^=CDH^=900AHF^=CHD^ (đối đỉnh)⇒ΔAHF ΔCHD(g.g)$\Rightarrow \frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF$

c. từ câu a ta có $\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow \Delta BDF\Delta BAC\left(c.g.c\right)$

a) Xét ΔABD và ΔCBF có

\(\widehat{BDA}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{FBC}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBF(g-g)

b) Xét ΔAHF và ΔCHD có

\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHF\(\sim\)ΔCHD(g-g)

⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}=\frac{AF}{CD}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AH\cdot HD=HF\cdot CH\)(đpcm)

Câu d) phải là HF.CK = HK.CF ?

Ban tu ve hinh, minh chi giai cau d)

Ta co : AH.HD=CH.HF ( cmt ) ==> HF/AH=HD/HC

Xét tg FHD va tg AHC co :

goc FHD = AHC ( đđ ) va HF/AH = HD/HC ( cmt )

==> tg FHD ~ AHC ( c-g-c )

==> goc FDH = ACH

Xét tg ADC vuong tai D va

tg AEH vuong tai E co :

goc A chung

==> tg ADC ~ AEH ( g-g )

==> AD/AE = AC/AH ==> AD/AC = AE/AH

Xét tg ADE va tg ACH co :

goc A chung va AD/AC = AE/AH ( cmt )

==> tg ADE ~ ACH ( c-g-c )

==> goc ADE = ACH hay goc HDE = ACH

Ta co : goc HDE = ACH ( cmt ) va goc FDH = ACH ( cmt )

==> goc HDE = FDH hay DH la tia p/g goc FDE

Xét tg FDK co : DH la tia p/g goc FDE ( cmt )

==> HF/HK = FD/KD ( t/c tic p/g ) (1)

Ta co : HD la tia p/g goc FDE va HD⊥DC ( AD⊥DC, H ∈ AD )

==> DC la tia p/g ngoai goc FDE

Xét tg FDE co : DC

tiep tuc :

Xét tg FDE co : DC la tia p/g ngoai goc FDE

==> CF/CK = FD/DK ( t/c tia p/g ) (2)

Tu (1) va (2) ==> HF/HK = CF/CK ==> HF.CK = HK.CF

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBF vuông tại F có

góc ABD chung

Do đó: ΔABD đồng dạng vơi ΔCBF

b: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có

góc DHC=góc FHA

Do đó: ΔHDC đồng dạng với ΔHFA

Suy ra: HD/HF=HC/HA

hay \(HD\cdot HA=HC\cdot HF\)

c: Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD/BA=BF/BC

góc DBF chung

Do đó:ΔBDF đồng dạng với ΔBAC