Question

Cho tg ABC, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a, CM: tg ABD ~ tg CBF b, CM: AH.HD = CH.HF c, CM: tg BDF ~ tg BAC d, Gọi K là giao điểm của DE và CF. CM: HF.CK = HK.CF

Answer 1

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{ABC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

Answer 3

b) Xét \(\Delta FAH\)và \(\Delta DCH\)có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}9\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta FAH~\Delta DCH\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AH.DH=CH.FH\)(điều phải chứng minh).

Answer 4

c) \(\Delta ABD~\Delta CBF\)(theo câu a)).

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BF}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BF}{CB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta BDF\)và \(\Delta BAC\)có:

\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{ABC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)(điều phải chứng minh).

Answer 5

d) Ta có: \(\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)(theo câu b)). 

\(\Rightarrow\frac{AH}{FH}=\frac{CH}{DH}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta HAC\) và  \(\Delta HFD\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{FHD}\)(vì đối đỉnh).

\(\frac{AH}{FH}=\frac{CH}{DH}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta HFD\left(c.g.c\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{HCA}=\widehat{HDF}\)(2 góc tương ứng) (1).

Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta DAC\)có:

\(\widehat{DAC}\)chung.

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\).

\(\Rightarrow\Delta EAH~\Delta DAC\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{EA}{DA}=\frac{AH}{AC}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow\frac{EA}{AH}=\frac{AD}{AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta EAD\)và \(\Delta HAC\)có:

\(\frac{EA}{HA}=\frac{AD}{AC}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{DAC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta EAD~\Delta HAC\left(c.g.c\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{HCA}\)(2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{HCA}=\widehat{KDH}\)(2).

Từ (1) và (2).

\(\Rightarrow\widehat{FDH}=\widehat{KDH}\).

\(\Rightarrow\)HD là phân giác của \(\widehat{FDK}\)(3).

Mà \(HD\perp BC\). Do đó CD là phân giác ngoài của \(\widehat{FDK}\)(4).
Xét \(\Delta FDK\)có (3).

\(\Rightarrow\frac{DF}{DK}=\frac{HF}{HK}\)(tính chất) (5).
Xét \(\Delta FDK\)có (4) và FK cắt CD tại C.

\(\Rightarrow\frac{FD}{KD}=\frac{FC}{CK}\)(tính chất) (6).

Từ (5) và (6).

\(\Rightarrow\frac{HF}{HK}=\frac{FC}{CK}\).

\(\Rightarrow HF.CK=CF.HK\)(điều phải chứng minh).

Answer 6

Tham khảo thấy cái này đúng nè (phần a,b)

Hiện tại đang lười ko muốn viết nha !!!

Answer 7

a. ta có \hept{ˆADB=ˆCFB=900ˆABD=ˆCBF⇒ΔABD ΔCBF(g.g)\hept{ADB^=CFB^=900ABD^=CBF^⇒ΔABD ΔCBF(g.g)

b.Ta có \hept{ˆAFH=ˆCDH=900ˆAHF=ˆCHD (đối đỉnh)⇒ΔAHF ΔCHD(g.g)\hept{AFH^=CDH^=900AHF^=CHD^ (đối đỉnh)⇒ΔAHF ΔCHD(g.g)⇒AHHF=CHHD⇒AH.HD=CH.HF⇒AHHF=CHHD⇒AH.HD=CH.HF

c. từ câu a ta có BDBF=BABC⇒ΔBDF ΔBAC(c.g.c)

Answer 8

Link tham khảo phần a,b,c :  hoidap247.com/cau-hoi/1776574