chứng minh rằng biểu thức sau là hợp số
2.4.6.8.......100-15
2.4.6.....100-3.5.7......51
1!+2!+3!+4!+.........2023!
Những câu hỏi liên quan
cho A= 3/2^2+8/3^3+15/4^2+......+2023^2-1/2023^2 chứng minh rằng biểu thức a có giá trị là một số tự nhiên
So sánh A \(\frac{3.5.7.....2023}{2.4.6...2024}\)và B=\(\frac{2.4.6.8.....2024}{3.5.7.9....2025}\)
Chứng Minh Rằng
a. cho biểu thức A= 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+...+ 3^100 và B= 3^100-1.Chứng Minh rằng : A<B
b. Cho A= 1+4+4^2+...+4^99, B= 4^100. Chứng Minh Rằng : A<B/3
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
hay A<B (đpcm)
Cho biểu thức
P= 1/(3)^1 - 2/(3)^2 + 3/(3)^3 - 4/(3)^4 + ... + 99/(3)^99 - 100/(3)^100
Chứng minh rằng P < 3/16
Xem chi tiết
chứng minh rằng: giá trị biểu thức T=1/4^2+1/5^2+1/6^2+....+1/100^2 không phải là 1 số tự nhiên
1/2^2 + 1/3² + 1/4² ++ 1/99 mũ 2 + 1/100 mũ 2 chứng minh rằng biểu thức đó nhỏ hơn 3/4
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1000^2}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{999.1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{1000-999}{999.1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1000}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
= 3/(2 ^ 2) + 8/(3 ^ 2) + 15/(4 ^ 2) +...+ 2023^ 2 -1 2023^ 2 Chứng minh rằng giả trị của A không phải là một tự nhiên
\(A=\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{8}{3^2}+\dfrac{15}{4^2}+...+\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)
\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+\dfrac{4^2-1}{4^2}+...+\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{2023^2}\)
\(A=(1+1+1+...+1)-(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+..+\dfrac{1}{2023^2})\)
Tổng số hạng của 2 ngoặc trên bằng nhau và =(2023-2):1+1=2022(số hạng)
\(A=2022-(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2023^2})\)
Ta thấy:
\(0<\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2023^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{2022.2023}\)
Ta có
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{2022.2023}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+..+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\)
\(=1-\dfrac{1}{2023}<1\)
Do đó,2021<A<2022
Vậy giá trị của A không phải 1 số tự nhiên(đpcm)
Đúng 7
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
1- 1/2+ 1/3- 1/4+...+ 1/99- 1/100= 1/51+ 1/52+...+ 1/100= -1/2
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+....+\frac{1}{100}=-\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tôi xem sex
cho biết:A=1/1*2+1/3*4+.....+1/99*100 và B=2014/51+2014/52+....+2014/100 Chứng minh rằng B/A là một số nguyên