xét tam giác ADF vuông tại D

tam giác BAE vuông tại A

có AB = AD ( t/c Hvuông)

AE = DF ( GT)

=> \(\Delta ADF=\Delta BAE\) ( 2cgv)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc t/ư)

b) có AB // CD (t/c Hvuông)

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{AFD}\) (2 góc SLT)

tam giác ADF có \(\widehat{D}=90^0\)=>\(\widehat{A_1}+\widehat{AFD}=90^0\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1},\widehat{A_2}=\widehat{AFD}\) (cmt)

=>\(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^0\)

tam giác ABO có \(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{AOB}=180^0\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>\(\widehat{AOB}=180^0-90^0=90^0\)

=> AF vuông góc vs OB

hay AF vuông góc vs EB (1)

có MN là đường trung bình của tam giác EBF(vì M là trug điểm EF, N là trung điểm BF) => MN // EB (2)

từ (1) và (2) => MN vuông góc vs AF

a: Gọi giao của DE và BC là H

góc HDB+góc HBD=45+45=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: Xet ΔABC có

DE,CA là đường cao

DE cắt CA tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc DC

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn

a: Xét ΔDAB và ΔDEB có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔDAB=ΔDEB

=>góc DEB=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC