a, Sơ đồ tư duy:

Kí hiệu con trai: T, con gái: G.

Các kết quả có thể xảy ra là: GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT.

Do đó: \(\Omega\)= {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT}.

Vậy n(Ω) = 8.

b) Gọi biến cố A: “Gia đình đó có một con trai và hai con gái”.

Ta có: A = {GTG; TGG; GGT}. Do đó, \(n(A)\)= 3.

Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{8}\)

a) Sơ đồ cây

b) Từ sơ đồ cây ta có \(n\left( \Omega  \right) = 12\).

Ta có \(F = \left\{ {\left( {1,N} \right);\left( {2,N} \right);\left( {3,N} \right);\left( {4,N} \right);\left( {5,N} \right);\left( {6,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( F \right) = 6\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = 0,5\).

\(G = \left\{ {\left( {1,S} \right);\left( {2,S} \right);\left( {3,S} \right);\left( {4,S} \right);\left( {5,S} \right);\left( {6,S} \right);\left( {5,N} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( G \right) = 7\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{7}{{12}}\).

a) Sơ đồ cây trong đó B là ngày có mưa và A là nhà không mưa.

Dựa vào sơ đồ cây ta thấy \(n\left( \Omega  \right) = 8\).

b) Ta có \(F = \left\{ {AAB,ABA,BAA} \right\}\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).

\(G = \left\{ {AAB,ABA,BAA,AAA} \right\}\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{1}{2}\).

Tham khảo:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

\(\begin{array}{l}\overline M  = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)

a: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=10\)

Gọi A là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được chọn là số chia hết cho 2 và chia hết cho 5"

Số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 trong các số 1;2;3;...;10 là 10

=>A={10}

=>n(A)=1

\(P_A=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{1}{10}\)

b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5"

Các số chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 trong tập hợp \(\Omega\) là 2;4;6;8

=>B={2;4;6;8}

=>n(B)=4

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

c: Gọi C là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 và không chia hết cho 9"

Các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp \(\Omega\) là 3;6

=>C={3;6}

=>n(C)=2

=>\(P\left(C\right)=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\)

a) Số bạn đi xe đạp đến trường là: \(40.40\%  = 16\) ( học sinh )

b) Chọn ngẫu nhiên một bạn để phân công vào đội xung kích của trường từ 40 bạn ta được một tổ hợp chập 1 của 40 phần tử. Do đó, không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{40}^1\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Để chọn 1 bạn học là bạn đến trường bằng xe đạp ta được một tổ hợp chập 1 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^1\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{16}^1}}{{C_{40}^1}} = \frac{2}{5}\)

a) Kí hiệu S là đồng xu ra mặt sấp và N là đồng xu ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 16\).

b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”

Suy ra \(A = \left\{ {SSNN;SNSN;SNNS;NSSN;NSNS;NNSS} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\). Vậy\(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).

a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_4^3\) ( phần tử)

b) +) Sự kiện “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” tương ứng với biến cố \(A = \left\{ {\left( {4;3;2} \right)} \right\}\)

+) Sự kiện “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” tương ứng với biến cố \(B = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\)

c) +) Ta có: \(n\left( A \right) = 1\),\(n\left( B \right) = 2\)

+) Vậy xác suất của biến cố A và B là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

a) Ta có \(\Omega  = \left\{ {1;2;...;22} \right\}\).

b) \(B = \left\{ {3;6;9;12;15;18;21} \right\}\).

\(\overline A  = \left\{ {1;2;4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20;22} \right\}\).