a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật

b, Ta có  O C A ^ = O A C ^

C B A ^ = A C H ^ ; A C H ^ = C M N ^

=>  O C A ^ + C M N ^ = 90 0

Vậy OC ⊥ MN

c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)

d, Ta có  E M A ^ = C M N ^ ; C M N ^ = C B A ^ => ∆EMA:∆ENB

Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = E H 2 ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao

=>  E H 2 = ED.EC. Từ đó ta có đpcm

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N

Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD     (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK

Ta có : \(AH\perp CD\left(gt\right)\)

           \(BK\perp CD\left(gt\right)\)

=> AH // BK

=> Tứ giác ABKH là hình thang có đáy AH và BK

Theo ( gt ) : OA = OB mà \(OM\perp CD\)( theo cách dựng )

=> OM // AC / BK

=> MK = MH (1)

Mặt khác : \(OM\perp CD\Rightarrow MC=MD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD

                     => CH = DK

Vậy CH = DK

a)Ta có:

AO=OB=OD = 13:2=7,5 cm

Theo Py-ta-go suy ra:\(OH=\sqrt{7,5^2-6^2}=4,5cm\)

Do đó:

AH = AO-OH = 7,5-4,5 = 3 cm

HB = OH + OB = 4,5+7,5 = 12 cm

b)Dễ thấy tứ giác CMHN là hcn (do có 3 góc vuông)

Ta có: 

+Theo Py-ta-go: \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}cm\)

+Hệ thức lượng trong tam giác:\(CH^2=CM.AC\)suy ra \(CM=\frac{12\sqrt{5}}{5}cm\)

+Hệ thức lượng trong tam giác:\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{CH^2}\)

Suy ra \(MH=\frac{6\sqrt{5}}{5}cm\)

Vậy S(CMHN) = CM.MH = 14,4 CM^2

Hỏi ngu như chó !

3 góc vuông để CNHM là hình chữ nhật là những góc gì vậy ?