a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)

Xét tam giác EDA và EBC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)

b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)

Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)

Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)

\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi

Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi 

a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)

- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC

* Chứng minh góc EAD = góc ECB

- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)

- Suy ra góc EAD = góc ECB

b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o

→ ED = 1/2 EB

- Lý luận cho SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2

c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2 

d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ P

a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE ( trường hợp góc-góc)

=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>EA.EB=ED.EC\)

b) Tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE (chứng minh trên)

=> \(\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}=>\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)

Có góc E chung nên tam giác EAD đồng dạng tam giác ECB

=> góc EAD = góc ECB (2 góc tương ứng)

c) Kẻ MI vuông góc tam giác BC

Tam giác BMI đồng dang tam giác BCD (g-g)

=>BM.BD=BI.BC (1)

Tam giác CMI đồng dạng tam giác CBA (g.g)

=>CM.CA=IC.BC (2)

Từ 1 và 2 => BM.BD+CM.CA=BC^2 không đổi vì BC cố định

tớ chịu

em mới học lớp 7 thôi

Bó tay + bó chân . com .vn 

a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC

- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)

- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC

* Chứng minh góc EAD = góc ECB

- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)

- Suy ra góc EAD = góc ECB

b) - Từ góc BMC = 120^o → góc AMB = 60^o → góc ABM = 30^o

- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30^o

→ ED = 1/2 EB

- Lý luận cho S_EAD/S_ECB = (ED/EB)² từ đó S_ECB = 144 cm²

c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)

- Chứng minh CM.CA = CI.BC

- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC² có giá trị không đổi

Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB² + AC² = BC² 

d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)

→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC

- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)

→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 90⁰ → CQ ⊥ P

1)  Xét tam giác EAC và tam gáic EDB có:

\(\widehat{EDB}=\widehat{EAC}=90^0\) ( \(CD\perp BD\)) 

\(\widehat{BEC}\) chung

do đó  \(\Delta EAC\infty\Delta EDB\) ( g.g)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{ED}{EB}\)( 2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow EA.EB=ED.EC\)

https://tranvantoancv.violet.vn/present/show/entry_id/11065326