Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại D,E,F. Đường tròn tâm O' bàng tiếp góc BAC của tam giascABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của các cạnh AB,AC tại P,M,N
1. Chứng minh rằng BP=CD
2. Trên đường thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI//AC .Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.
3. Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I,K,P. Chứng minh (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC,BI,CK
Cho tam giác ABC , AB> AC ngoại tiếp đường tròn (I ) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A).
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC .
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.
cho đường tròn [ I;r] nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. đường tròn [ K;ra] là đường tròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC tại F tiếp xúc phần kéo dài của 2 cạnh AB; AC lần lượt tại M;N. cho AB=c; BC=a; AC=b; nửa chu vi tam giác ABC=p. chứng minh
a: AD=AE=p-a
b: AM=AN=p
c: diện tích tam giác ABC= p.r
d: diện tích tam giác ABC=[p-a].ra
cho đường tròn tam O nội tiếp tam giác ABC (AB<AC) tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại D,E,F.Đườn tròn tâm O' bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB,AC tương ứng tại các điểm P,M,N.
a)chứng minh BP=CD
b)trên đường thawngrMN lấy các điển I,K sao cho CK//AB,BI//AC. chứng minh các tứ giác BICE,BKCF là hình thang cân
c)gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I,K,P.chứng minh(S) tiếp xúc với các đường thẳng BC,BI,CK
Cho tam giác ABC (AB>AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . Đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB,AC lần lượt ở D,N,M . Kẻ đường kinh DI của đường tròn(O;R) .Qua I kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O;R) cắt AB,AC tại E và F
a) Tính chu vi của tam giác AEF . Biết AB=4cm , AC=5,5cm , BC=4.5cm
b) Gọi P là trung điểm BC , Q là giao điểm của AI và BC . Chứng minh CQ=BD
Cho tam giác nhọn ABC với AB ≠ AC . Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Qua D kẻ đường vuông góc với EF và cắt AB tại X, giao điểm thứ hai của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và ABC là T. CMR: TX vuông góc với TF.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt (I) tại N (khác D). Cm MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
