Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc trong đó có hai góc nhọn bằng nhau và hai góc tù bằng nhau. Góc nhọn và góc tù trong trường hợp này là hai góc bù nhau.

a) Ta có: n n − 1 = 20                                              b) Ta có: n n − 1 = 90  

n n − 1 = 5.4 ⇒ n = 5 .                                                n n − 1 = 10.9 ⇒ n = 10

Vậy n = 5 .                                                             Vậy n = 10 .

Số đo của bốn góc là \(110^0;110^0;70^0;70^0\)

a) Liệt kê các cặp góc đối đỉnh

Ÿ Xét các cặp góc “đơn”:

Góc 1 đối đỉnh với góc 5; Góc 2 đối đỉnh với góc 6; Góc 3 đối đỉnh với góc 7; Góc 4 đối đỉnh với góc 8. Có tất cả 4 góc “đơn” đối đỉnh.

Ÿ Xét các cặp góc “ghép đôi” (ghép hai góc đơn kề nhau thành một góc “ghép đôi”):

Góc 12 đối đỉnh với góc 56; Góc 23 đối đỉnh với góc 67; Góc 34 đối đỉnh với góc 78; Góc 45 đối đỉnh với góc 81. Có tất cả 4 cặp góc “ghép đôi” đối đỉnh.

Ÿ Xét các cặp góc “ghép ba” (ghép ba góc đơn kề nhau thành một góc “ghép ba”):

Góc 123 đối đỉnh với góc 567; Góc 234 đối đỉnh với góc 678; Góc 345 đối đỉnh với góc 781; Góc 456 đối đỉnh với góc 812. Có tất cả 4 cặp góc “ghép ba” đối đỉnh.

Vậy tổng cộng có 4.3 = 12  cặp góc đối đỉnh.

b) Xây dựng công thức tính số cặp góc đối đỉnh.

Có 4 đường thẳng cắt nhau tại một điểm nên có: 4.2 = 8  (tia).

Số góc do 8 tia tạo ra là 8.7 2 = 28  (góc).

Không kể góc bẹt thì số góc còn lại là: 28 − 4 = 24  (góc).

Mỗi góc trong 24 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó nên số cặp góc đối đỉnh được tạo thành là 24 : 2 = 12 (cặp).

* Nhận xét: Nếu có n đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là n(n-1).

Thật vậy, số tia do n đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo ra là 2n (tia).

Số góc do 2n tia tạo ra là: 2 n 2 n − 1 2 = n 2 n − 1 .

Không kể n góc bẹt thì số góc còn lại là: n 2 n − 1 − n = 2 n 2 − n − n = 2 n 2 − 2 n = 2 n n − 1 .

Số cặp góc đối đỉnh là: 2 n n − 1 2 = n n − 1 .

a) Góc \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\) có thể bằng nhau hoặc bù nhau.

b) Do góc \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\) có thể bằng nhau hoặc bù nhau nên  \(\cos \varphi  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\) 

a) Vì \(MOP-MOQ\) là hai góc kề bù, ta có :

\(MOQ=180^0_{ }-MOP=180^0_{ }-70^0_{ }\)

\(\Rightarrow MOQ=110^0_{ }\)

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, ta có :

\(MOP=NOQ\)

\(MOQ=PON\)

b) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(MOP\Rightarrow TOP=TOM=\frac{1}{2}MOP=\frac{110}{2}=55^0_{ }\)

Vì \(POT-QOT'\) là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow POT=QOT'=55^0_{ }\left(1\right)\)

Vì \(MOT-NOT'\)là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow MOT=NOT'=55^0_{ }\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow OT'\)là tia phân giác của \(NOQ\)

c) \(POT-QOT'\)

\(MOT-NOT'\)

\(POM-NOQ\)

Với \(\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}\) = 300^o ( chỉ 1 trong 2 cái )

a) Các cặp góc đổi đỉnh là : 

+ \(\widehat{COE}\) đối đỉnh \(\widehat{DOF}\)

+ \(\widehat{EOD}\) đối đỉnh \(\widehat{COF}\)

Hình như đề bạn bị sai rồi 2 đường thẳng chỉ có thể tạo được 2 góc đổi đỉnh mà thôi

b) Với \(\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}\) = 300^o 

Thì \(\widehat{COE}=360^o-\left(\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}\right)\)

\(\widehat{COE}=360^o-300^o\)

\(\widehat{COE}\) = 60^o

Với \(\widehat{COE}\)  đối đỉnh \(\widehat{DOF}\) thì => \(\widehat{DOF}\) = 60^o

Tiếp tục ta có : \(\Rightarrow\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}-\widehat{DOF}=\widehat{EOD}+\widehat{FOC}\)

Vì \(\widehat{EOD}\) đối đỉnh \(\widehat{FOC}\) . Nên \(300^o-60^o=2\left(\widehat{EOD}\right)\) hoặc \(300^o-60^o=2\left(\widehat{FOC}\right)\)

\(240^o=2\left(\widehat{EOD}\right)\) hoặc \(240^o=2\left(\widehat{FOC}\right)\)

Vậy \(\widehat{EOD}\) = 240^o : 2

\(\widehat{EOD}\) = 120^o

\(\widehat{EOD}\) = 120^o tương đương với \(\widehat{FOC}\) = 120^o

góc BOD=70 độ

=>góc DOM=70/2=35 độ

=>góc COM=180-35=145 độ