Chứng tỏ rằng:
\(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giãn với mọi \(n\inℤ\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản với mọi n thuộc Z
CHỨNG TỎ RẰNG:\(\dfrac{14n+3}{21n+5}\) LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN VỚI MỌI n∈Z
Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d
14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d
21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d
vay 1 chia hết cho d, d=1
Vậy phân số tối giản
Giải:
Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d
⇒14n+3 ⋮ d ⇒3.(14n+3) ⋮ d ⇒42n+9 ⋮ d
21n+5 ⋮ d 2.(21n+5) ⋮ d 42n+10 ⋮ d
⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒d=1
Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!
Cho n thuộc N, Chứng tỏ rằng phân số 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.
Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng phân số: 14n+3/21n+5 là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 )
Xét hiệu :
\(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)
\(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)
\(42n+10-42n-9⋮d\)
\(10-9⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)
Vậy....
#Louis
Cho n ∈ N , Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản
Gọi ƯCLN (14n + 3 ; 21n + 5) = d
=> 14n + 3 chia hết cho d => 3(14n + 3) chia hết cho d
21n + 5 chia hết cho d => 2(21n + 5) chia hết cho d
=>2(21n + 5) - 3(14n + 3) chia hết cho d
=> (42n + 10) - (42n + 9) chia hết cho d
=> d = ±1
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản
Các bạn xem mình làm có đúng không ??
Đặt d = ƯCLN ( 14n + 3,21n + 5 ) ( d ∈ ℕ* )
Ta có : 14 n + 3 ⋮ d và 21n + 5 ⋮ d
⇒ 3( 14n + 3 ) ⋮ và 2( 21n + 5 ) ⋮ d ⇒ 42n + 9 ⋮ d và 42n + 10 ⋮ d
⇒ (42n + 10) - (42n + 9) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d . Do đó : d = 1
Vậy phân số trên là phân số tối giản
Đặt z = ƯCLN (14n + 3, 21n + 5) ( z ∈ ℕ*)
Ta có : 14n + 3 ⋮ z và 21n + 5 ⋮ z
⇒ 3(14n + 3 ) ⋮ z và 2(21n + 5 ) ⋮ z ⇒ 42n + 9 ⋮ z và 42n + 10 ⋮ z
⇒ (42n + 10) - (42n + 9) ⋮ z ⇒ 1 ⋮ z. Do đó: z = 1
Vậy phân số trên là phân số tối giản
Chứng Minh Rằng với mọi số nguyên n, phân số sau là phân số tối giản
\(\frac{14n+3}{21n+4}\)
gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d (1)
=> 21n+4 và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3 chia hết cho d
=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d
=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2)
từ (1) ,(2) => dpcm
Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a
ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a
suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a
suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
và a thuộc U(1) = 1
Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản
chúc bạn học tốt
chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n thuộc N
a> A=2n+3/4n+5
b> B=2n+1/5n+2
c> C=14n+3/21n+4
Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)
\(\text{14n+3 ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)
Chứng minh: 14n+3/21n+5 là phân số tối giản với mọi n ∈ Z