Question

Chứng tỏ rằng:

\(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giãn với mọi \(n\inℤ\)

Answer 1

Đặt \(d=\left(14n+3,21n+5\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Từ đây ta có đpcm. .

Answer 2

Gọi ƯCLN(14n + 3,21n + 5) = d (d \(\inℕ^∗\))

=> \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\left(\text{Vì }d\inℕ^∗\right)\)

=> ƯCLN(14n + 3,21n + 5) = 1

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\text{ là phân số tối giản }\forall n\inℤ\)

Answer 3

gọi ƯC (14n+3,21n+5) là d

ta có :

14n+3 chia hết cho d=> 3.(14n+3) chia hết cho d=>42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d=>2(21n+5) chia hết cho d =>42n+10 chia hết cho d

=> (42n+10)-(42n+9) chia hết cho d=>1 chia hết cho d 

=> d =1

vậy 14n+3/21n+5 là PS tối giản

Answer 4

Cách làm : Bạn chứng minh được ƯCLN(14n + 3, 21n + 5) = 1 bằng cách gọi d = ƯCLN(14n + 3, 21n + 5). Áp dụng cách tìm như bình thường là tìm được 1 chia hết cho d. Rồi suy ra đpcm.

Answer 5

14n+3/21n+5là phân số tối giản khi ƯC(14n+3:21n+5)=1

        gọi d là ƯCLN(14n+3:21n+5)

ta có 14n+3 chia hết cho d 

         21n+5 chia hết cho d

suy ra (21n+5)-(14n+3) chia hết cho d

         = 2x(21n+5)-3x(14n+3)

         =42n+10-42n-9

         = 1chia hết cho d 

vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản