TK

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-nua-duong-tron-o-duong-kinh-ab-2r-dung-duong-thang-d-la-tiep-tuyen-cua-a-tren-cung-ab-lay-diem-c

a) OBNC có NCO=OBN=90 nên OBNC là tứ giác nội tiếp

b) Xét tam giác ADC  có AB,DC là các đường cao 

mà AB cắt DC tại O 

suy ra O là trực tâm của tam giác ADC

nên NO vuông góc với AD 

c)

CONB là tứ giác nôi tiếp nên COA=CNB

Xét tam giác ACO và tam giác DCN 

COA=CNB(cmt)

ACO=NCD=90

nên tam giác ACO đồng dạng với tam giác DNC 

nên CA.CN=CO.CD

Còn câu d mk chịu

Cho em hỏi chị ở dưới câu a sao NCO bằng 90° vậy ạ

1: ΔOAM cân tại O

mà OC là trung tuyến

nên OC vuông góc AM

góc OBN+góc OCN=180 độ

=>OCNB nội tiếp

2: Xét ΔACO vuông tại C và ΔABN vuông tại B có

góc CAO chung

=>ΔACO đồng dạng với ΔABN

=>AC/AB=AO/AN

=>AC*AN=AO*AB

a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(PA^2=PC.PB\)

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM

Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.

c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R

Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)

\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)

Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:

\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)

\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)

d) Kéo dài MB cắt AP tại E.

Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE

Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)

Do AP = EP nên MI = HI

Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.

\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)

Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)

\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)

Chọn đáp án D.

Suy ra OMDB là tứ giác nội tiếp.