Theo bài ra ta có: 

\(\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\)

Tam giác ABC có phân giác AD

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)=> Đặt \(AB=3a\)=> \(AC=4a\)

Tam giác ABC vuông tại A 

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

<=> \(\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=20^2\)

<=> \(9a^2+16a^2=400\)

<=> \(a^2=16\Leftrightarrow a=4\)

=> AB=12; AC =16

#)Giải :

(Hình bn tự vẽ)

AD là phân giác của ∆ABC \(\Rightarrow\) \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow\frac{BD^2}{AB^2}=\frac{DC^2}{AC^2}\)

Ta có : \(BC=BD+CD=3.\frac{14}{17}+9.\frac{3}{17}=\frac{42}{17}+\frac{27}{17}=\frac{69}{17}\)

Mà ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Py - ta - go \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(\frac{69}{17}\right)^2\)

Theo t/chất dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{BD^2}{AB^2}=\frac{DC^2}{AC^2}=\frac{BD^2+DC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{\left(\frac{42}{17}\right)^2+\left(\frac{27}{17}\right)^2}{\left(\frac{69}{17}\right)^2}=\) dài dòng vãi ra @@

Chắc đề sai rồi

https://alfazi.edu.vn/question/5b8a626cb067113822bfbc62

vào đây để nhận phần quà hấp dẫn nha

và nói là Nick lâm mời nhé 

cám ơn và hậu tạ

a, Xét tam giác ECD và tam giác ACB ta có 

^CED = ^CAB = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác ECD ~ tam giác ACB ( g.g )

b, Áp dụng định lí Pytago ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64\Rightarrow AC=8\)cm 

Do BD là đường phân giác ^B 

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\) mà \(DC=AC-AD=8-AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{8-AD}\Rightarrow48-6AD=10AD\Rightarrow16AD=48\Rightarrow AD=3\)cm 

Vậy AD = 3 cm 

c, Ta có : \(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}ED.EC}{\dfrac{1}{2}AC.AB}=\dfrac{ED.EC}{6.8}=\dfrac{ED.EC}{48}\)(*)

\(\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ý a ) 

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{8}=\dfrac{5}{10}\)( CD = AC - AD = 8 - 3 = 5 cm )

\(\Rightarrow EC=\dfrac{40}{10}=4\) cm (1) 

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AB.CD}{BC}=\dfrac{6.5}{10}=3\)cm (2) 

Thay (1) ; (2) vào (*) ta được :

\(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{3.4}{48}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

BD/BC=3/7

=>BD/CD=3/4

=>AB/AC=3/4

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=400

=>k=4

=>AB=12cm; AC=16cm

Lời giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{DC}=\frac{AB}{5}$

$\Rightarrow 15=AB.DC=AB(AC-AD)=AB(AC-3)(1)$

Mà: $AB^2+AC^2=BC^2=25(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow  (\frac{15}{AC-3})^2=AB^2=25-AC^2$
$\Leftrightarrow AC^4-6AC^3-16AC^2+150AC=0$

$\Leftrightarrow AC^3-6AC^2-16AC+150=0$

PT giải ra số khá xấu. Bạn xem lại đề.