Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuyết Minh Nguyễn Hoàng

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm BC = 10 cm đường phân giác BD ( D thuộc AC ) kẻ DE vuông góc BC chứng minh tam giác ECD tương đương tam giác ACB Tính AD? Tính tỉ số diện tích của tam giác ECD và tam giác ACB

Nguyễn Huy Tú
13 tháng 4 2021 lúc 15:38

A B C 6 10 D E

a, Xét tam giác ECD và tam giác ACB ta có 

^CED = ^CAB = 900

^C _ chung 

Vậy tam giác ECD ~ tam giác ACB ( g.g )

b, Áp dụng định lí Pytago ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64\Rightarrow AC=8\)cm 

Do BD là đường phân giác ^B 

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\) mà \(DC=AC-AD=8-AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{AD}{8-AD}\Rightarrow48-6AD=10AD\Rightarrow16AD=48\Rightarrow AD=3\)cm 

Vậy AD = 3 cm 

c, Ta có : \(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}ED.EC}{\dfrac{1}{2}AC.AB}=\dfrac{ED.EC}{6.8}=\dfrac{ED.EC}{48}\)(*)

\(\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ý a ) 

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{8}=\dfrac{5}{10}\)( CD = AC - AD = 8 - 3 = 5 cm )

\(\Rightarrow EC=\dfrac{40}{10}=4\) cm (1) 

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\Rightarrow ED=\dfrac{AB.CD}{BC}=\dfrac{6.5}{10}=3\)cm (2) 

Thay (1) ; (2) vào (*) ta được :

\(\dfrac{S_{ECD}}{S_{ACB}}=\dfrac{3.4}{48}=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}\)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Phuc Pham
Xem chi tiết
Lê Thùy Ánh
Xem chi tiết
Phan Duệ Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Pain do
Xem chi tiết
canthianhthu
Xem chi tiết
Ha Pham
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết