1/ rút gọn biểu thức:
a) \(\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)
giúp mjk nha m.n!!!! mk thks m.n nhìu
Những câu hỏi liên quan
1/ chứng minh rằng khi x,y,z > 0 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)
giúp mjk nha m.n!! thks m.n nhìu
áp dụng bđt cauchy:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\)
Tượng tự \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}.\)
=>2VT>=2Vp
<=>VT>=VP
dấu = xảy ra khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
By AM-GM we have:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xz}}\)
Cộng theo vế rồi rút gọn là có ĐPCM
Xảy ra khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right).\)
a) Rút gọn E.
b) Tìm x để E > 1.
c)Tìm x nguyên để E nguyên.
Giải giúp mk nha m.n! Thanks nhìu!!!
1) Rút gọn:
\(A=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}.\sqrt{2x-1}.\)
2) Chứng minh:
\(\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x^2-4}{x}}}+\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{\frac{x^2-4}{x}}}=\sqrt{\frac{2x+4}{\sqrt{x}}}\)
GIÚP MK GIẢI 2 BÀI NÀY NHA M.N! THANKS NHÌU! _ mk đang cần gấp lắm!!! T^T
rút gọn: \(P=\frac{2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+x^2-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\)
GIẢI GIÚP MK NHA M.N! THANKS!!!
Cho \(M=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi \(x=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
c) Tìm x thuộc N để giá trị của M là số tự nhiên
GIẢI GIÚP MK NHA M.N! THANKS NHÌU!
(mk đang cần gấp lắm)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: \(x=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\sqrt{\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|}\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{1}=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay \(x=1\)vào M ta được:
\(M=\frac{3\sqrt{1}}{\sqrt{1}-3}=\frac{3}{1-3}=\frac{-3}{2}\)
c) \(M=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{3\sqrt{x}-9+9}{\sqrt{x}-3}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)+9}{\sqrt{x}-3}=3+\frac{9}{\sqrt{x}-3}\)
Vì \(x\inℕ\)\(\Rightarrow\)Để M là số tự nhiên thì \(\frac{9}{\sqrt{x}-3}\inℕ\)
\(\Rightarrow9⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)\)(1)
Vì \(x\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\ge-3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6;12\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;16;36;144\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thử lại với \(x=4\)ta thấy M không là số tự nhiên
Vậy \(x\in\left\{0;16;36;144\right\}\)
cho 2 biểu thức:
\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\&P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{A}{P}\)
Giải nhanh giúp mk nha! Thanks m.n nhìu lắm!!!
giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x+4}=x-2\)
b) \(\sqrt{x-2}=x-4\)
c) \(\sqrt{x^2-2x+2}=x-1\)
giúp mjk nha m.n ^^!! thks nhìu
cho biểu thức : A = \((\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{9-x}):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{2}\right)\)
a) rút gọn biểu thức A
b) tìm x, biết A = -2
m.n ơi giúp mk với ạ. thank m.n
Bài 1: Cho
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\cdot\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)
a. TÌm ĐKXĐ
b, Rút gọn
c, Giải pt theo x khi \(A=-2\)
Giải Giúp mk vs ạ....!!! Cảm ơn m.n nhìu ạ