Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là \(a\left(dm\right)\) thì chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là \(3\times a\left(dm\right)\)\(\left(x>0\right)\)

Ta có:\(\left(3\times a-3\right)\times\left(a+3\right)-3\times a\times a=153\)

\(\Rightarrow3\times a\times a+3\times a\times3-3\times a-3\times3-3\times a\times a=153\)

\(\Rightarrow\left(3\times a\times a-3\times a\times a\right)+9\times a-3\times a-9=153\)

\(\Rightarrow\left(9-3\right)\times a=153+9\)

\(\Rightarrow6\times a=162\)

\(\Rightarrow a=162:6\)

\(\Rightarrow a=27\)

\(\Rightarrow\)Chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là \(27dm\)

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là:

\(27\times3=81\left(dm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là:

\(27\times81=2187\left(dm^2\right)\)

Gọi chiều dài ban đầu là \(a\)chiều rộng ban đầu là \(b\)

Khi tăng chiều rộng thêm 3 dm và giam chiều dài đi 3 dm thì chiều rộng và chiều dài lúc sau lần lượt là: \(b+3;a-3\)

Theo bài ra, ta có:

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : \(a.b\left(dm^2\right)\)

Diện tích hình chữ nhật lúc sau : \(\left(a-3\right).\left(b+3\right)=a.b+3a-3b-9\)

\(\Rightarrow a.b+3a-3b-9-a.b=153\)

\(\Leftrightarrow3a-3b+9=153\)

\(\Leftrightarrow3a-3b=153+9=162\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)=162\)

\(\Rightarrow a-b=162:3=54\left(dm\right)\)

\(\Rightarrow a=b+54\)hay \(b=a-54\)

Thay \(a=b+54\)vào, ta tự làm tiếp theo hường này nhé !!

2187 nhé

k nha

gọi x là chiều rộng thì chiều dài là 3x

diện tích ban đầu là \(3x^2\)

diện tích lúc sau là (x+3)(3x-3)

ta có (x+3)(3x-3)-3x^2=153\(\Rightarrow x=27\Rightarrow3x=81\)

vậy diện tích lúc đầu là 27.81=2187dm vuông

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: a-b=5(1)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

\(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng gấp đôi thì diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 240m² nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\cdot2b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow2ab-4b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow ab-4b=240\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b\left(5+b\right)-4b=240\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\5b+b^2-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b^2+b-240=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b^2+16b-15b-240=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+16\right)-15\left(b+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+16\right)\left(b-15\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b+16=0\\b-15=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b=-16\left(loại\right)\\b=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài ban đầu là 20m; Chiều rộng ban đầu là 15m

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b

Ta có:

Chiều dài gấp đôi chiều rộng: a=2b

Diện tích HCN ban đầu có dạng : ab

Diện tích HCN sau khi thay đổi độ dài : (a-2)(b+2)

Sau khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài: (a-2)(b+2)-ab=12

Thay a=2b vào ta đc: (2b-2)(b+2)-2b.b=12

                     <=>2b²+4b-2b-4-2b²-12=0

                     <=>2b=16

                     <=>b=8

Suy ra a=16

Diện tích HCN lúc đầu là 16.8=128m²

Diện tích tăng lên là Hiệu diện tích của hình chữ nhật A trừ đi diện tích hình chữ nhật B.

Vậy A - B = 12 cm²

=> (A + C) - B = 12 + 4 = 16 (vì C có diện tích là 2 x 2 = 4 m²).

A + C cũng là hình chữ nhật có chiều dài là chiều dài của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m.

B là hình chữ nhật có chiều dài là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu và chiều rộng là 2 m.

=> A + C có diện tích gấp 2 lần diện tích B (vì hình chữ nhật ban đầu có chiều dài gấp đôi chiều rộng)

=> Nếu diện tích B là 1 phần thì diện tích hình A + C là 2 phần => Hiệu của (A + C) và B là 1 phần

=> 1 phần có giá trị là 16 m² (Vì A + C - B = 16)

=> B có diện tích là 16 m². => Chiều rộng mảnh vườn ban đầu là: 16 : 2 = 8 m

=> Chiều dài mảnh vườn ban đầu là 8 x 2 = 16 m.

=> Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 16 x 8 = 128 m².

ĐS: 128 m²