Do \(x\ge2\) nên \(3x;\dfrac{4}{x^2}>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho \(2\) số dương là \(3x\) và \(\dfrac{4}{x^2}\) ta được:

\(3x+\dfrac{4}{x^2}\ge2\sqrt{3x.\dfrac{4}{x^2}}=2\sqrt{\dfrac{12}{x}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3x=\dfrac{4}{x^2}\Leftrightarrow x^3=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{4}{3}}\)

Khi đó \(2\sqrt{\dfrac{12}{x}}=2\sqrt{\dfrac{12}{\sqrt[3]{\dfrac{4}{3}}}}=2\sqrt{6\sqrt[3]{6}}\)

\(\Rightarrow Min_P=2\sqrt{6\sqrt[3]{6}}\)

Vậy \(Min_P=2\sqrt{6\sqrt[3]{6}}\) khi \(x=\sqrt[3]{\dfrac{4}{3}}\)

Ta có:

\(\left(n-1\right)^2+3n=n^2-2n+1+3n=\left(n^2+1\right)+\left(3n-2n\right)=\left(n^2+1\right)+n\)

Do \(n^2+1⋮n^2+1\) nên để \(\left(n-1\right)^2+3n⋮n^2+1\) thì \(n⋮n^2+1\)

\(\Rightarrow n^2⋮n^2+1\Rightarrow1⋮n^2+1\Leftrightarrow n=0\)

Trong \(3\) giờ người đi xe đạp đi được:

\(3\times12=36\left(km\right)\)

Hiệu vận tốc giữa người đi xe máy và người đi xe đạp là:

\(36-12=24\)(km/giờ)

Từ lúc xe máy bắt đầu đi thì sau số thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

\(36:24=1,5\)(giờ) \(=1\) giờ \(30\) phút

a)Thay \(a=-1\) vào biểu thức \(\dfrac{2a-5}{4a+1}\) ta được:\(\dfrac{2.\left(-1\right)-5}{4.\left(-1\right)+1}=\dfrac{-2-5}{-4+1}=\dfrac{-7}{-3}=\dfrac{7}{3}\)

b)Thay \(x=\dfrac{-1}{2}\) vào biểu thức \(2x^2+3x-2\) ta được:

\(2.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2+3.\dfrac{-1}{2}-2=2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{-3}{2}-2=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}-2=-3\)

c) Ta có:

\(3x^3y+6x^2y^2+3xy^3=3x\left(x^2y+2xy^2+y^3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{-1}{3}\) vào biểu thức \(3x\left(x^2y+2xy^2+y^3\right)\) ta được:

\(3.\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.\dfrac{-1}{3}+2.\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{-1}{3}\right)^3\right]\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{4}.\dfrac{-1}{3}+1.\dfrac{1}{9}+\dfrac{-1}{27}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{-1}{12}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{-1}{108}\)

\(=\dfrac{-1}{72}\)

Do a không âm nên \(\sqrt{a}\ge0\Leftrightarrow3\sqrt{a}+4\ge4\)

Khi đó: \(M=\left(3\sqrt{a}+4\right)^2-2\ge4^2-2=16-2=14\)

\(\Rightarrow Min_M=14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3\sqrt{a}+4=4\Leftrightarrow a=0\)

Vậy \(Min_M=14\) khi \(a=0\)

a) Năm nguyên tử này thuộc 2 nguyên tố hóa học (dựa vào số p để xác định)

b)

+) Với nguyên tố đầu tiên:(p=6)

   -Tên:Carbon 

   -KHHH:C

   -NTK(KLNT):12amu

+) Với nguyên tố thứ hai:(p=20)

   -Tên: Calcium

   -KHHH:Ca

   -NTK(KLNT):40amu

Ta có:

\(A=\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(2+x\right)^2\\ =\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\\ =\left[\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\right]^2\\ =\left(x-1-x-2\right)^2\\ =\left(-3\right)^2=9\)

Vậy \(A=9\)

*HĐT số 2: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

Sai mà?

t thấy nó cứ sai sai á couu ơi=))?

Ta có: \(Q=a^2+\dfrac{2}{3a}\ge3^2+\dfrac{2}{3.3}=9+\dfrac{2}{9}=\dfrac{83}{9}\)(do \(a\ge3\))

\(\Rightarrow Min_Q=\dfrac{83}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=3\)

Vậy \(Min_P=\dfrac{83}{9}\) khi \(a=3\)