Ta có: \(P=3x+\dfrac{4}{x^2}\ge3.2+\dfrac{4}{2^2}=6+1=7\)(do \(x\ge2\))

\(\Rightarrow Min_P=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Vậy \(Min_P=7\) khi \(x=2\)

Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AB//CD mà M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD nên AM=BM=CN=DN và AM,BM//CN,DN

+) Xét tứ giác AMND có:AM=ND và AM//ND => Tứ giác AMND là hình          bình hành

+) Xét tứ giác BMNC có:BM=NC và BM//NC => Tứ giác BMNC là hình          bình hành 

*Tính chất của hình bình hành: 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Ta có:

\(A=x^2-5x+1\)

    \(=x^2-5x+\left(\dfrac{25}{4}-\dfrac{21}{4}\right)\)

    \(=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{21}{4}\)

    \(=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}\)

    \(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}\ge\dfrac{-21}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{-21}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(Min_A=\dfrac{-21}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

*HĐT số 2: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{14}\right):\dfrac{3}{7}\times\dfrac{1}{70}\)

\(=\left(\dfrac{12}{14}+\dfrac{3}{14}\right)\times\dfrac{7}{3}\times\dfrac{1}{70}\)

\(=\dfrac{15}{14}\times\dfrac{1}{30}\)

\(=\dfrac{1}{28}\)

a) Ta có: \(0,5=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}< \dfrac{4}{7}\) (hai phân số có cùng tử số,phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn)

b) Ta có: \(\dfrac{-3}{7}=\dfrac{-9}{21}< \dfrac{-5}{21}\) (hai phân số có cùng mẫu số,phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn)

c) Do \(5,345>5,325\Rightarrow-5,345< -5,325\)

\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{49}{100}\)

a)Ta có:

\(2\left|3x-1\right|+1=5\)

\(\Rightarrow2\left|3x-1\right|=4\)

\(\Rightarrow\left|3x-1\right|=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2\\3x-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=3\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có:

\(3^y+3^{y+2}=810\)

\(\Rightarrow3^y\left(1+3^2\right)=810\)

\(\Rightarrow3^y.10=810\)

\(\Rightarrow3^y=81\)

\(\Rightarrow y=4\)

c) Thay \(x=-3;y=4\) ta được:

\(M=3\left(-3\right)^2-5.4+1=3.9-20+1=27-20+1=8\)

\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=x.x-x.1-3.x+3.1=x^2-x-3x+3=x^2-4x+3\)

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là \(x,y,z\)(cây)                                                                            \((x,y,z \in N*)\)

Do số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt tỉ lệ với 3,4,5 nên:\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Do số cây trồng được của 2 lớp 7A,7B nhiều hơn số cây trồng được của lớp 7C là 40 cây nên \(x+y-z=40\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{40}{2}=20\)

Do đó:

\(\dfrac{x}{30}=20\Rightarrow x=60\)

\(\dfrac{y}{4}=20\Rightarrow y=80\)                    \(\left(TM\right)\)

\(\dfrac{z}{5}=20\Rightarrow z=100\)

Ta có:

\(\left(x-2\right)\left(2x^3-x^2+1\right)+\left(x-2\right)x^2\left(1-2x\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^3-x^2+1\right)+\left(x-2\right)\left(x^2-2x^3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(2x^3-x^2+1\right)+\left(x^2-2x^3\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^3-x^2+1+x^2-2x^3\right)\)

\(=\left(x-2\right).1\)

\(=x-2\)