Vì:\(-\left(x+\frac{1}{8}\right)^{26}\ge0,-\left(x-y+\frac{3}{8}\right)\ge0\) nên:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{8}=0\\x-y+\frac{3}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-1}{8}\\x-y+\frac{3}{8}=0\end{matrix}\right.\)

Thay: x=\(\frac{-1}{8}\) vào x-y+\(\frac{3}{8}\) =0, ta có:

\(\frac{-1}{8}\) -y+\(\frac{3}{8}\) =0

\(\frac{-1}{8}-y=0-\frac{3}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{8}-y=\frac{-3}{8}\)

\(\Rightarrow y=\frac{-1}{8}-\frac{-3}{8}\)

\(y=\frac{-1}{8}+\frac{3}{8}\)

\(y=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

Vậy:x=\(\frac{-1}{8}\) ,y=\(\frac{1}{4}\) thì M đạt giá trị lớn nhất bằng 5,98

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ!!!

câu đầu tiên \(\left(x-y+\frac{3}{8}\right)^{442}\) nhé bạn !!

\(A=\left(x+\frac{4}{7}\right)^{24}+\frac{-12}{293}\)

Ta có \(\left(x+\frac{4}{7}\right)^{24}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{4}{7}\right)^{24}+\frac{-12}{293}\ge\frac{-12}{293}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4/7 = 0 => x = -4/7

=> MinA = -12/293 <=> x = -4/7

\(B=-\left(x+\frac{1}{6}\right)^{26}-\left(x+y+\frac{3}{8}\right)^{422}+5,98\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}-\left(x+\frac{1}{6}\right)^{26}\le0\forall x\\-\left(x+y+\frac{3}{8}\right)^{442}\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{6}\right)^{26}-\left(x+y+\frac{3}{8}\right)+5,98\le5,98\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{6}=0\\x+y+\frac{3}{8}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\y=-\frac{5}{24}\end{cases}}\)

=> MaxB = 5, 98 <=> x = -1/6 ; y = -5/24

b) Ta có: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}.\)

=> \(\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}\) và \(4x-3y+2z=36.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}=\frac{4x-3y+2z}{4-6+6}=\frac{36}{4}=9.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{1}=9\Rightarrow x=9.1=9\\\frac{y}{2}=9\Rightarrow y=9.2=18\\\frac{z}{3}=9\Rightarrow z=9.3=27\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(9;18;27\right).\)

c) Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{8}.\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{8}\) và \(x.y=128.\)

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{8}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=8k\end{matrix}\right.\)

Có: \(x.y=128\)

=> \(4k.8k=128\)

=> \(32.k^2=128\)

=> \(k^2=128:32\)

=> \(k^2=4\)

=> \(k=\pm2.\)

TH1: \(k=2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.2=8\\y=8.2=16\end{matrix}\right.\)

TH2: \(k=-2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=8.\left(-2\right)=-16\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;16\right),\left(-8;-16\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{8}=\dfrac{x+y+x-y}{5+8}=\dfrac{2x}{13}=\dfrac{4x}{26}\)

Ta có :

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{xy}{26}=\dfrac{4x}{26}\)

\(\Leftrightarrow y=4\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{8}=\dfrac{x+y-x-y}{5-6}=\dfrac{2y}{-3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{26}=\dfrac{2y}{-3}\)

\(\Leftrightarrow-3xy=y52\)

\(\Leftrightarrow-3x=52\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-52}{3}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-52}{3}\\y=4\end{matrix}\right.\) là giá trị cần tìm