a) Tập giá trị của hàm số\(y = \sin x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

b) Đồ thị hàm số \(y = \sin x\) nhận O là tâm đối xứng.

Như vậy hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\)

Như vậy, hàm số \(y = \sin x\) có tuần hoàn .

d) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

a)     Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là R

b)     Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\)là hàm số lẻ

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn

d)     Hàm số \(y = \tan x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\)là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số \(y = \cos x\).

Như vậy hàm số \(y = \cos x\)là hàm số chẵn.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị có hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\)

Như vậy hàm số \(y = \cos x\) là hàm số tuần hoàn

d)  Hàm số \(y = \cos x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
D. Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ

Chọn A

a) Bảng giá trị tương ứng của x và y:

Vẽ đồ thị:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; ½); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = ½.x2.

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x2.

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x2.

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Từ điểm (-1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị  lần lượt tại các điểm A,B,C.

Gọi yA,yB,yC lần lượt là tung độ của các điểm A,B,C. Ta có:

Khi đó tung độ điểm A bằng 9/8; tung độ điểm B bằng 9/4; tung độ điểm C bằng 9/2

c)

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng 1,5.

Từ điểm (1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị lần lượt tại các điểm A,B,C.

Gọi yA,yB,yC lần lượt là tung độ của các điểm A,B,C. Ta có:

Khi đó 

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

hello

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

* Hàm số \(y = {x^2}\)

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ \(y(1) = y( - 1) = 1,y(2) = y( - 2) = 4\)

+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.

* Hàm số \(y = 2x\)

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ \(y(1) =  - y( - 1),y(2) =  - y( - 2)\)

+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.