Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), \((O'u',O'v')\)có tia đầu trùng nhau \(Ou \equiv O'u'\), tia cuối trùng nhau \(Ov \equiv O'v'\). Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên.
Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{4\pi }}{3}\). Cho góc lượng giác \((O'u',O'v')\) có tia đầu \(O'u' \equiv Ou\), tia cuối \(O'v' \equiv Ov\). Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác \((O'u',O'v')\)
Ta có:
\((O'u',O'v') = (Ou,Ov) + k2\pi \,\, = \, - \frac{{4\pi }}{3}\, + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Cho ba tia Ou, Ov, Owvới số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là \({30^ \circ }\) và \({45^ \circ }\)
a) Xác định số đo của ba góc lượng giác \((Ou,Ov)\) ,\((Ov,Ow\) và \((Ou,Ow)\) được chỉ ra ở Hình 1.5.
b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để
sđ\((Ou,Ov)\) + sđ\((Ov,Ow\) = sđ \((Ou,Ow)\) + k\({.360^ \circ }\)
a) Ta có:
- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo là
sđ\((Ou,Ov) = {30^ \circ } + n{.360^ \circ }\)
- Các góc lượng giác tia đầu Ov, tia cuối Ow có số đo là
sđ \((Ov,Ow) = {45^ \circ } + m{.360^ \circ }\)
- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ow có số đo là
sđ \((Ou,Ow) = {75^ \circ } + k{.360^ \circ }\)
b) Với các góc lượng giác ở câu a, ta có:
\(sđ(Ou,Ov) +sđ (Ov,Ow)\)
\( = {30^ \circ } + n{.360^ \circ } + {45^ \circ } + m{.360^ \circ } \)
\(= {75^ \circ } + (n+m){.360^ \circ } \)
\(= {75^ \circ } + k{.360^ \circ = sđ (Ou,Ow)} \)
với k = n + m
Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\)
Tham khảo:
Ta có \( - \frac{{5\pi }}{4} = - \pi + \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\). Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\) được biểu diễn ở hình sau:
Cho hai góc lượng giác có sđ (Ox; Ou) = 450 + m.3600 và sđ (Ox; Ov) = -1350+ n. 360 0. Ta có hai tia Ou và Ov
A. Tạo với nhau góc 450.
B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Vuông góc.
Chọn C.
Từ giả thiết ta suy ra:
(Ox; Ov) = -1350+ n. 3600 = 2250+ n.3600 = 450 + 1800 + n.3600
Mà : sđ(Ox; Ou) = 450 + m.3600
Suy ra hai tia Ou và Ov đối nhau.
Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là \(\frac{{3\pi }}{4}\). Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow).
Theo hệ thức Chasles, ta có:
\(\begin{array}{l}(Ov,Ow) = (Ou,Ov) - (Ou,Ow) + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - \frac{{11\pi }}{4} - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi = - \frac{7}{2} + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
coi kim giờ đồng hồ là tia Ou , kim phút là tia Ov . Hãy tìm số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) khi đông hồ chỉ 3 giờ , 4 giờ , 9 giờ , 10 giờ .
coi kim giờ đồng hồ là tia Ou , kim phút là tia Ov . Hãy tìm số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) khi đông hồ chỉ 3 giờ , 4 giờ , 9 giờ , 10 giờ .
coi kim giờ đồng hồ là tia Ou , kim phút là tia Ov . Hãy tìm số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) khi đông hồ chỉ 3 giờ , 4 giờ , 9 giờ , 10 giờ .
coi kim giờ đồng hồ là tia Ou , kim phút là tia Ov . Hãy tìm số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ , chỉ 4 giờ , chỉ 9 giờ , chỉ 10 giờ .