cho tam giác ABC , AB=1 góc A=105 độ góc B=60 độ BE=1 E thuộc BC , ED song song AB D thuộc AC
CM: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2019 lúc 15:33
Cho tam giác ABC , AB =1 ( đơn vị độ dài ) , góc A = 105 độ , góc B = 60 độ , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1 (đvđd) . Vẽ DE song song AB ( D thuộc AC ),
Chứng minh : \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{4}{3}\)
Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F
\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)
Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,AB=1,góc A=105 độ, góc B=60 độ,E thuộc BC,BE=1,ED//AB(D thuộc AC).Chứng minh rằng:\(\frac{1}{\left(AC\right)^2}+\frac{1}{\left(AD\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Giải hộ mình đi mình đang cần gấp ai giải cho mình sớm nhất mà lập luận chặt chẽ thì mình k cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc BAC=105 độ ; góc ABC=60 độ ; AB=1. Lấy E thuộc BC sao cho BE=1. Lấy D thuộc AC sao cho ED//AB.CMR:
1/AC^2 + 1/AD^2 =4/3
Tam giác abc có ab=1, góc a = 105 độ, góc b= 60độ. E thuộc bc sao cho be=1. Kẻ ed//ab(d thuộc ac).
C/m 1/ac2 + 1/ad2 = 4/3
Mọi người giúp mình với nha, mình xin cảm ơn ^ ^
Cho tam giác ABC có AB=1, góc A =105°, góc B=60°. Trên BC lấy E sao cho BE=1; vẽ ED song song với AB tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC
a) CMR: tam giác ABC đều. Tính AH
b) góc EAD= góc EAD=45°
c) tính tỉ số lượng giác góc AED và góc AED
d) tam giác AEF= tam giác AEF từ đó suy ra AD=AF
e) CMR; 1/AD^2+1/AF^2=4/3
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 602. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D thuộc AB ). CMR: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3
cho ΔABC có góc A =105°,góc B=60°,AB=a. lấy điểm E trên BC sao cho BE=a. Kẻ ED song song với AB(D thuộc AD). AH là hình chiếu của A trên BC(H thuộc BC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F
a)chứng minh tam giác ABE đều và tính AH theo a
b)chứng minh
góc EAD=góc EAF=45°. từ đó chứng minh ΔAEF=ΔAED
c)chứng minh: 1/AD2+1/AC2=3/4a2
Giúp mình với
a: Xét ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔABE đều
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tam giác ABC có góc A = 180 độ - 3.gócC. Từ 1 điểm D trên AB vẽ DE song song với BC ( E thuộc AC ) . Hãy xác định vị trí của D để ED là phân giác của góc AEB
Cho tam giác ABC có góc A bằng 180 độ trừ 3*góc C
a) CMR:bóc B bằng 2* Góc C
b)Từ 1 điểm D trên cạnh AB vẽ DE song song BC(E thuộc AC)
Hãy xác định vị trí của điểm D để cho tia ED là tia phân giác của AEB