Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.
một con dốc có độ cao 100m đoạn đường lên dốc tạo một góc 12 độ với mặt đất, đoạn đg xuống dốc tạo với phương thẳng đứng 1 góc 75 độ
Tính chiều dài con dốc
Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao, hai cột của khung có phương thẳng đứng và có chiều dài bằng 2,28 m. Đường thẳng nối hai chân cột vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 150 so phương nằm ngang. Tính khoảng cách giữa thanh ngang của khung và mặt đường (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21 m đi qua hay không?
Gọi B là một điểm nằm trên thanh ngang và H là hình chiếu vuông góc xuống mặt dốc.
Vì dốc nghiêng 150 so với phương nằm ngang nên nên góc giữa cột và mặt phẳng dốc bằng 750
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng dốc là:
\(BH=2.28\cdot sin75\simeq2,2\left(m\right)\)
=>Không cho phép xe cao 2,21m đi qua cầu
Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\). Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Giả sử góc tạo bởi đường thẳng dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang là α
Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\)nên ta có
\(\tan \alpha \le \frac{1}{{12}} \Rightarrow \alpha \le 4,{76^0}\)
Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,760
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc \({90^ \circ }\) (độ dốc 10% tương ứng với góc \({9^ \circ }\)). Giả sử có hai điểm \(A,B\) nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc \(AB\) dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(AB\) là chiều dài con dốc, \(AH\) là độ cao của điểm \(A\) so với mặt nước biển, \(BK\) là độ cao của điểm \(B\) so với mặt nước biển, \(BI\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của góc \(\widehat {BAI}\) chỉ độ dốc.
Ta có: \(AH = 200,BK = 220,AB = 120\).
\(AHKB\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\)
Vì tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\(\sin \widehat {ABI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABI} \approx 9,{59^ \circ }\) tương ứng với 10,66%
Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,66%.
Hình 12 biểu diễn mặt cắt đứng của một đường lên dốc AB. Để đo độ dốc của con đường biểu diễn bởi góc nhọn BAC tạo bới đường thẳng AB và phương nằm ngang AC, người ta làm như sau:
- Làm một thước chữ T như Hình 13;
- Đặt thước chữ T dọc theo cạnh AB như Hình 12, \(OE \bot AB\);
- Buộc một sợi dây vào chân O của thước chữ T và buộc một vật nặng vào đầu dây còn lại, sau đó thả vật nặng để sợi dây có phương thẳng đứng (trong xây dựng gọi là thả dây dọi);
- Tính góc BAC, biết rằng dây dọi OI tạo với trục OE của thước chữ T một góc 15°.
Trong tam giác OIE: \(\widehat{OIE} + \widehat{IOE} + 90^\circ = 180^\circ \).
Trong tam giác AIC: \(\widehat{AIC} + \widehat{IAC} + 90^\circ = 180^\circ \).
Mà \(\widehat{OIE}=\widehat{AIC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{IOE}=\widehat{IAC} \). Mà \(\widehat{IOE}=15^0\)
Vậy góc BAC bằng: \( 15^\circ \).
Quãng đường AB gồm hai đoạn đường:đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 2 giờ và đi từ B về A hết 2 giờ 10 phút. Biết vận tốc của người đó khi lên dốc là 4km/giờ và khi xuống dốc là 6km/giờ. Tính độ dài quãng đường ab
Tổng thời gian leen dốc và xuống dốc là :
2 giờ + 2 giờ 10 phút = 4 giờ 10 phút =\(\frac{25}{6}\) giờ
Thời gian lên dốc của người đó là :
\(\frac{25}{6}\): ( 3 + 2 ) x 2 = \(\frac{5}{3}\)giờ
Quãng đường AB dài số km là :
6 x \(\frac{5}{3}\)= 10 km
Đ/S : 10 km
Rút gọn p/s \(\frac{4}{6}\)giờ ta được \(\frac{2}{3}\)giờ.
T xuống dốc = 2 phần
T lên dốc = 3 phần
quãng đường AB gồm hai đoạn đường thẳng lên dốc và một đoạn xuống dốc Một người đi từ a đến b hết 2 giờ và đi từ b về a hết 2 giờ 10 phút biết vận tốc của người đó đi lên dốc và là 4 km h và đi xuống dốc là 6 km h độ dài quãng đường AB
Tổng thời gian người đó đi hết quãng đường AB là:
2 giờ + 2 giờ 10 phút=4 giờ 10 phút=4.6 giờ
Tổng vận tốc của người đó khi lên dốc và xuống dốc là:
4+6=10km/giờ
Độ dài quãng đường AB là:
10 x 4.6=46km
Đáp số:46km
Bạn Việt đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và
xuống một con dốc (như hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 684 m, góc A bằng 7o, góc B bằng 5o. Tính chiều cao h của con dốc.
Một vận động viên xe đạp đạt vận tốc 20 km /giờ khi lên dốc và 50 km / giờ khi xuống dốc, tất cả mất 42 phút kể từ khi xuất phát ở chân dốc, lên đỉnh dốc rồi trở về chân dốc. Hãy tính thời gian lên dốc thời gian xuống dốc và độ dài của dốc. ( Gợi ý độ dài dốc không đổi .Hãy xem xét quan hệ giữa thời gian lên dốc , xuống dốc so với các vận tốc lên dốc , xuống dốc .Đã biết tổng thời gian lên dốc và xuống dốc là 42 phút, tìm tỉ số giữa hai thời gian đó ] .
Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là: V(lên dốc):V(xuống dốc)=20 : 50 = 2/5 .
Đổi 42 phút=0.7 giờ
Do quãng đường ko thay đổi, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian.Nếu coi thời gian lên dốc là 2 phần thời gian xuống dốc là 5 phần vậy Thời gian lên dốc là: 0.7 : ( 2 + 5 ) * 2 = 0.2 giờ
Thời gian xuống dốc là : 0.7 : ( 2+ 5 ) * 5 =0.5 giờ
Quãng đường đó dài là: 20 * 0.5 = 10 (km) hoặc ta lấy 50 * 0.2 = 10(km)
Ta đã có thời gian lên dốc và xuống dốc nên từ đó:
=>Tỉ số thời gian lên dốc so với thời gian xuống dốc là: 0.2 : 0.4 = 2/5(2 phần 5)
hay Tỉ số thời gian xuống dốc so với thời gian lên dốc là: 0.4 : 0.2 = 5/2(5 phần 2 )
Đáp số: thời gian lên dốc:0.2 giờ
thời gian xuống dốc:0.5 giờ
Độ dài của dốc(quãng đường)10 km
Tỉ số giữa hai thời gian đó: 2/5( 2 phần 5 ) hay 5/2 (5 phần 2 )