vì ANC = ABD =\(90^O\)Mà chúng ở vị trí đồng vị. \(\Rightarrow\)NC // BD hay CH // BD (đpcm)

vì CH // BD  =>  HCB = CBD ( so le trong )

lại có MBC + MCB = \(90^O\)

         BCD + MCB = \(90^O\)

=> MBC = BCD ( cùng phụ với MCB )

Xét tam giác HBC và tam giác DCB có :

             MBC = BCD (cmt)

             cạnh BC chung

             HCB = CBD (cmt)

=> tam giác HBC = tam giác DCB (g - c - g)

=> HBC = BCD ( hai góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong

=> HB // CD (đpcm)

k nha !!!!!!!!!! thanks

sai rui bn oi

minh bit lam rui, du sao cung thanks ban

Ta có : BH vuông góc AC (gt)

DC vuông góc AC (gt)

=> BH//DC

C/m tương tự  ta được CH//BD

Hình a sai ; Hình b đúng ; Hình c đúng ; Hình d sai

Tên các điểm được thể hiện trong hình dưới:

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ABH\) có :

\(tan\widehat{BAH}=tan60^o=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tan60^o=2\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=6\)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ACH\) có :

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(tan\widehat{HAC}=tan30^o=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tan30^o=2\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}=2\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn này là :

\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BH+CH}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\)

b)    CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC

· Gọi F là giao của BD và CA.

Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)

= > B D B A = B M B E = > Δ B D M ~ Δ B A E ( c − g − c ) = > B M D = B E A

Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)

=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF

· Gọi T là giao điểm của CD và AH .

DBCD có TH //BD  = > T H B D = C T C D  (HQ định lí Te-let) (3)

DFCD có TA //FD  = > T A F D = C T C D  (HQ định lí Te-let) (4)

Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)

· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .

a: Xét ΔABH và ΔCAH có

góc ABH=góc CAH

góc AHB=góc CHA

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2=AD*AB

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

b: DH đi qua A

mà AH vuông góc BC(2)

nên DH vuông góc BC

DH đi qua A

mà DH cắt BC tại trung điểm của BC

nên AH cắt BC tại trung điểm của BC(1)

Từ (1), (2) suy ra ΔABC cân tại A