Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 2 2021 lúc 20:54

Ta có: \(x+y+z=0\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+y}{y}\cdot\dfrac{y+z}{z}\cdot\dfrac{x+z}{x}\)

\(=\dfrac{-z}{y}\cdot\dfrac{-x}{z}\cdot\dfrac{-y}{x}\)

\(=\dfrac{-\left(x\cdot y\cdot z\right)}{x\cdot y\cdot z}=-1\)

Thảo Nguyên Xanh
Xem chi tiết
Hà Phương Trần Thị
2 tháng 12 2015 lúc 22:18

 Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0) 
theo tính chất tỷ lệ thức 
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2 
=> 1/(x+y+z) = 2 
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1) 
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x 
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x 
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z 
có (x+y-3)/z = 2 
<=> x + y - 3 = 2z 
<=> y - 2z = 5/2 
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6 
y = 5/6 

Cao Phan Tuấn Anh
2 tháng 12 2015 lúc 22:23

mik đồng ý với cánh diều tuổi thơ mà câu này cực kì đơn giản.

tick cho mik nhé.

Long Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 2 2021 lúc 20:33

a) Ta có: \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+2\right)+37\)(1)

Thay x-y=7 vào biểu thức (1), ta được:

\(A=7\cdot\left(7+2\right)+37=7\cdot9+37=100\)

Vậy: Khi x-y=7 thì A=100

b) Ta có: \(x+y=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow2xy+10=4\)

\(\Leftrightarrow2xy=-6\)

\(\Leftrightarrow xy=-3\)

Ta có: \(A=x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)(2)

Thay x+y=2; \(x^2+y^2=10\) và xy=-3 vào biểu thức (2), ta được:

\(A=2\cdot\left(10+3\right)=2\cdot13=26\)

Vậy: Khi x+y=2 và \(x^2+y^2=10\) thì A=26

Nguyễn Trọng Chiến
16 tháng 2 2021 lúc 20:35

\(\Rightarrow A=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37=x^2-2xy+y^2+2\left(x-y\right)+37=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37=7^2+2\cdot7+37=100\)

\(\Rightarrow A=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left[x^2+y^2-\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}\right]=2\cdot\left[10+3\right]=2\cdot13=26\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x+y}{y}\right)\left(\dfrac{y+z}{z}\right)\left(\dfrac{x+z}{x}\right)=-\dfrac{z}{y}\cdot\dfrac{-x}{z}\cdot-\dfrac{y}{x}=-1\)

phung van nam
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
3 tháng 12 2019 lúc 10:47

\(B=\frac{1^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{y}+\frac{2^2}{z}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}+2\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}}{y}=\frac{2}{z}=\frac{1+\sqrt{2}+2}{x+y+z}=\frac{3+\sqrt{2}}{1}\)

<=> \(x=\frac{1}{3+\sqrt{2}};y=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}};z=\frac{2}{3+\sqrt{2}}\).

Khách vãng lai đã xóa
Hà Khánh Dung
Xem chi tiết
Không Tên
25 tháng 2 2018 lúc 19:24

\(x\left(x+y+z\right)=10\)    (1)

\(y\left(y+z+x\right)=25\)  (2)

\(z\left(z+x+y\right)=-10\)  (3)

Lấy  (1) + (2) + (3)  theo vế ta có:

      \(x\left(x+y+z\right)+y\left(y+z+x\right)+z\left(z+x+y\right)=10+25-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z=\pm\sqrt{25}=\pm5\)

Nếu  \(x+y+z=5\) thì:    \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\\z=-2\end{cases}}\)

Nếu   \(x+y+z=-5\)thì   \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\\z=2\end{cases}}\)

Vậy...

Lê Ngọc Kiến Nghi
Xem chi tiết
The love of Shinichi and...
9 tháng 6 2016 lúc 17:58

( x - 1)3 - (x + 3) . (x2 - 3x + 9) + 3 .  (x + 2) - (x - 2)  = 2

=>x3-3x2.(-1)+3x.(-1)2-(-1)3-x(x2-3x+9)-3(x2-3x+9)+3x+6-x+2=2

x3+3x2+3x+1-x3+3x2-9x-3x2+9x-27+3x+6-x+2=2

(x3-x3)+(3x2+3x2-3x2)+(3x-9x+9x+3x-x)+(1-27+6+2)=2

3x2-5x-18=2

x(3x-5)=20

Thử lần lượt nha bạn

Bài 2

(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

=(x+y+z)2-2x2-4xy-2xz-2yz+x2+2.xy+y2

=z2+(y+x)2z+y2+2xy+x2-2x2-4xy-2z(x+y)+x2+2xy+y2

=z2+(x+y)2z-2z(x+y)+(y2+y2)+(2xy+2xy-4xy)+(x2-2x2+x2)

=z2+2y2

Trai Vô Đối
Xem chi tiết
TFBoys
4 tháng 8 2017 lúc 16:27

Ta có \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-2\sqrt{yz}+z\right)+\left(z-2\sqrt{zx}+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)

Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel

\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{y}{y+z}=\dfrac{z}{z+x}\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Khánh My
Xem chi tiết