Cặp hình 1, 2 là cặp hình đồng dạng.

Cặp hình 2 là hình đồng dạng phối cảnh.

Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

- ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C = 180o ⇒ ∠B + ∠C = 180o - ∠A

Mà ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C

⇒∠B = ∠C = ( 180o- 40o)/2 = 70o

ΔMNP cân tại P ⇒ ∠M = ∠N = 70o

ΔABC và ΔPMN có

∠B = ∠M = 70o)

∠C = ∠N = 70o)

⇒ ΔABC ∼ ΔPMN (g.g)

- ΔA’B’C’ có ∠A' + ∠B' + ∠C' = 180o

⇒∠C' = 180o- ( ∠A' + ∠B') = 180o - ( 70o+ 60o ) = 50o

ΔA’B’C’ và ΔD’E’F’ có

∠B' = ∠E' (= 60o)

∠C' = ∠F' (= 50o)

⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔD’E’F’ (g.g)

- ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C = 180o ⇒ ∠B + ∠C = 180o - ∠A

Mà ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C

⇒∠B = ∠C = ( 180o- 40o)/2 = 70o

ΔMNP cân tại P ⇒ ∠M = ∠N = 70o

ΔABC và ΔPMN có

∠B = ∠M = 70o)

∠C = ∠N = 70o)

⇒ ΔABC ∼ ΔPMN (g.g)

- ΔA’B’C’ có ∠A' + ∠B' + ∠C' = 180o

⇒∠C' = 180o- ( ∠A' + ∠B') = 180o - ( 70o+ 60o ) = 50o

ΔA’B’C’ và ΔD’E’F’ có

∠B' = ∠E' (= 60o)

∠C' = ∠F' (= 50o)

⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔD’E’F’ (g.g)

Ta có:

AC/BC = 3/4,5 = 2/3

DE/EF = 2/3

⇒ AC/BC = DE/EF

∆ABC và ∆DFE có:

AC/BC = DE/EF = 2/3

∠BAC = ∠EDF = 90⁰

⇒ ∆ABC ∽ ∆DFE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

\( \widehat A = \widehat D = 90^0 \)

\( \frac {AC}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {3}{2} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DFE (ch - cgv) \)

- Xét Hình 16a

Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{DF}}{{AC}} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}\)

Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DF}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = 120^\circ \)

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (c.g.g)

- Xét Hình 16b

Ta có: \(\frac{{CE}}{{NP}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{DE}}{{MP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Tuy nhiên, quan sát hình vẽ ta có thể thấy góc tạo bởi cạnh \(MP;NP\) là \(\widehat P\) và góc tạo bởi cạnh \(DE;CE\) là góc \(\widehat E\).

Ta thấy hai góc này không bằng nhau nên chúng không đồng dạng.

Ba cạnh ΔABC tương ứng tỉ lệ với ba cạnh ΔDFE

⇒ ΔABC ∼ ΔDFE

Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.

Ta có: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.

Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.

Ta có: \(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.

+ΔDEF vuông tại D và ΔD'E'F' vuông tại D’ có:

⇒ ΔDEF ∼ ΔD'E'F' (hai cạnh góc vuông)

*)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:

A’C’2 + A’B’2 = B’C’2

=> A’C’2 + 22 = 52

Suy ra: A’C’2 = 25 – 4 = 21 nên 

*)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác ABC vuông tại A có:

AB2 + AC2 = BC2

Thay số: 42 + AC2 = 102

Suy ra: AC2 = 100 – 16 = 84 nên

Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC ( trường hợp 2).