a) Ta thấy \(OE=OF\Rightarrow\) O thuộc trung trực của EF.

 Mặt khác, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, \(ME=MF\), suy ra M cũng nằm trên trung trực của EF.

 \(\Rightarrow\)OM là trung trực của EF. Mà OM cắt EF tại H nên H là trung điểm EF (đpcm)

b) Ta thấy \(\widehat{OAM}+\widehat{OFM}=90^o+90^o=180^o\)  nên tứ giác OAMF nội tiếp hay 4 điểm O, M, A, F cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Vì OM là trung trực EF nên \(OM\perp EF\) tại H \(\Rightarrow\widehat{MHK}=90^o\)

Từ đó dễ thấy tứ giác AMHK nội tiếp \(\Rightarrow OA.OK=OH.OM\)

Mà \(OH.OM=OE^2=R^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow OA.OK=R^2\) (đpcm)

O nằm giữa A và I

I nằm giữa O và B

a) vì xoy+yoz=180 độ(2 góc kề bù)

=>           yoz=180-xoy=130 độ

 vì oa là tia phân giác của xoy 

=> xoa=aoy=xoy/2=50/2=25độ

vì ob .................................yoz

=> yob=boz=yoz/2=130/2=65độ

=> aob=aoy+yob=25+65=90độ

- Coi đường kính hình tròn ban đầu là 100 (cm)

=> bán kính hình tròn ban đầu là: 100:2=50 (cm)

- Ta có công thức: S=π.r\(^2\)

=> diện tích hình tròn ban đầu là: 2500π (cm\(^2\))

-  Đường kính hình tròn sau khi giảm là: 100- 100x60%=40 (cm)

=> bán kính hình tròn sau khi giảm là: 40:2=20 (cm)

- Ta có công thức: S=π.r\(^2\)

=> diện tích hình tròn sau khi giảm là: 400π (cm\(^2\))

=> diện tích hình tròn giảm đi: 2500π-400π=2100π (cm\(^2\))

=> diện tích hình tròn giảm đi: \(\dfrac{2100}{2500}\) x100%=84%

(Vì đây là toán lớp 5 nên cách làm như này mình nghĩ là dễ hiểu nhất rồi mặc dù có hơi dài dòng một chút :<< )

Chọn B

Bạn tự vẽ hình nha :D

Xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(\widehat{ACB}=90^0\) nên:

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=90^0\)

Xét đường tròn \(\left(K\right)\) vì \(\widehat{ECF}=90^0\) nên:

\(\Rightarrow EF\) là đường kính.

Từ những điều trên ta suy ra được \(E,K,F\) thẳng hàng (đpcm)

a: Xét tứ giác HMCN có 

\(\widehat{HMC}+\widehat{HNC}=180^0\)

Do đó: HMCN là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ANMB có 

\(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^0\)

Do đó: ANMB là tứ giác nội tiếp