Chứng minh a>b=> căn a >căn b
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng căn a - căn b= a - b/ căn a + căn b
Chứng minh đẳng thức
a) căn a/căn a - căn b - căn b/căn a + căn b - 2b/a-b = 1
b) a. căn b + b/ a-b . căn (b^2 -2 .(căn a.b^2 ) +ab/a. (a-2.căn b ) +b . ( căn a + căn b) + b
Cho 2 số dương a,b chứng minh
a/ căn b b/căn a lớn hơn hoặc bằng căn a căn b
Xem chi tiết
cho a,b>0.chứng minh rằng: căn a + căn b bé hơn hoặc bằng b/ căn a cộng a/ căn b
Với a;b > 0 ta có:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{b}{\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{b}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\\ \Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\le a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\\ \Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\ge0\\ \Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\left(a;b>0\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh với a;b >0
Đúng 3
Bình luận (1)
cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = 2/ căn (1+a)(1+b)(1+c)
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh bất đẳng thức căn(2/a) + căn(2/b) + căn(2/c) <= căn((a+b)/ab) + căn((b+c)/bc) + căn((c+a)/ac)
a) Chứng minh rằng,với a>b>0 thì căn a-căn b<căn a-b
chứng minh: căn a+căn b+căn c >= ab+bc+ca với a, b, c >0
cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = x/ căn (1+a)(1+b)(1+c)
cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c= căn a + căn b +căn c=2 chứng minh rằng : căn a/(1+a) + căn b/(1+b) + căn c /( 1+ c ) = 2/ căn (1+a)(1+b)(1+c) Khó quá mọi người oi
Đúng 0
Bình luận (0)