Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho \(AP = PN = NB\). Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chừng minh:
a) \(MN//CP\)
b) \(AQ = QM\)
c) \(CP = 4PQ\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 2. Cho tam giác ABC vẽ trung tuyến AK , K thuộc BC . Trên cạnh AB lấy các điểm M , N sao cho AM = MN = NB . Gọi H là giao điểm của AK và MC . Chứng minh : a ) NK là đường trung bình của AMBC . b ) AH = HK . c ) MH = 1/3 HC
Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến AM, BN, CP sao cho BN vuông góc với AM. Trên tia đối của tia MN lấy điểm Q sao cho MQ = MN .
a ) So sánh các cạnh của tam giác CPQ và các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) C/m tam giác PQC là tam giác vuông
Xét tam giác QMC và tam giác NMB có:
BM=CN(giả thiết)
NM=NQ(GT)
BMN=QMC(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)2 tam giác = nhau
\(\Rightarrow\)QC=BN(2 cạnh tương ứng)
+)Ta có:N trung điểm AC
M trung điểm BC
Nên áp dụng bài toàn phụ về đường trung bình(ko biết thì nhớ search)
\(\Rightarrow\)MN//AB,MN=AB/2
\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AB/2(MN=MQ)
\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AP(AP=AB/2)
Ta có :MQ//AP<MQ=AP
Nên áp dụng tính chất đoạn chắn (tự search dùm nếu ko bít)
\(\Rightarrow\)AM=PQ.
(Kết luận thì tự đi mà viết mỏi tay VCL!!!)
Để phòng tránh copy ,vui lòng k cho vũ văn đạt đầu tiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu b) tui đang nghĩ nha ! Chắc phải vài tiếng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến AM, BN, CP sao cho BN vuông góc với AM. Trên tia đối của tia MN lấy điểm Q sao cho MQ = MN .
a ) So sánh các cạnh của tam giác CPQ và các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) C/m tam giác BQC là tam giác vuông
cho tam giacABC có trung tuyến CP .Trên AC lấy Mvà N sao cho AM=MN=NC.Trên tia đối của AB lấy Q sao cho AQ=1/2AB.
a) Chứng minh đường thẳng QM cắt PC tại trung điểm I của PC
b) CM:QM,CP,BN đồng quy
Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên AB, BC, CA sao cho AM = BN = CP, I là trung điểm của MP, kẻ MQ song song với AC(Q thuộc BC)
a) CMR I là trung điểm AQ
b) O là giao điểm 3 trung trực tam giác ABC. CMR O là cùng giao 3 trung trực tam giác MNP
Cho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE. Chứng minh:
a) CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB,AE.
b) CP//AQ và CQ//AP.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BQ, với
AB = 6cm; AM = 5 cm. Gọi P là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM AP 3 . Gọi V là giao
điểm của CP và BQ. Tính độ dài đoạn thẳng VQ.
Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM BN CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.a) Tính số đo góc
M
A
O
^
.b) Chứng minh
∆
M
A
O
∆
O
P
C
.
c) Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Đọc tiếp
Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
a) Tính số đo góc M A O ^ .
b) Chứng minh ∆ M A O = ∆ O P C .
c) Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, B, *c, 3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)