a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

ED=EC

Do đó: ΔODE=ΔOCE

=>OD=OC

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc OBA=góc ODC

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

mà OC=OD

nên OA=OB

AC=AO+OC

BD=BO+OD

mà AO=BO và CO=DO

nên AC=BD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AC=BD

Do đó: ABCD là hình thang cân

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

a/ Xét 2 tg vuông BDE và tg vuông DCE có

\(\widehat{DEB}\) chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEB}\) )

=> tg BDE đồng dạng với tg DCE (g.g.g)

b/ Xét tg vuông DCE có

\(DC^2=DH.DE\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông DHC và tg vuông BDE có

 \(\widehat{DCH}=\widehat{DEB}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDE}\) )

=> tg DHC đồng dạng với tg BDE

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{DE}\Rightarrow DH.DE=CH.DB\)

\(\Rightarrow DC^2=CH.DB\)

c/

Ta có

\(BD\perp DE;CH\perp DE\) => CH//BD (cùng vuông góc với DE)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{KC}{OB}\) (talet) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}\)

Mà OD=OB (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}=1\Rightarrow KH=KC\) => K là trung điểm của HC

Xét tg vuông BCD có

\(DB=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Ta có

\(DC^2=CH.DB\Rightarrow CH=\dfrac{DC^2}{DB}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)

\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{\dfrac{EH.CH}{2}}{\dfrac{ED.DB}{2}}=\dfrac{EH.CH}{ED.DB}=k\)

Ta có

CH//DB (cmt)\(\Rightarrow\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{CH}{DB}\)

\(\Rightarrow k=\left(\dfrac{CH}{DB}\right)^2=\left(\dfrac{6,4}{10}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có

góc HDC=góc DBE

=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE

=>DH/DB=CH/DE

=>DH*DE=CB*CH=DC^2

c: DC^2=CH*DB

=>CH*10=8^2=64

=>CH=6,4cm

\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)

=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)

=>CE=32/3(cm)

Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có

góc HEC chung

=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE

=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)