Gọi O là giao của AC và BD
Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có
OE chung
ED=EC
Do đó: ΔODE=ΔOCE
=>OD=OC
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc OBA=góc ODC
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
mà OC=OD
nên OA=OB
AC=AO+OC
BD=BO+OD
mà AO=BO và CO=DO
nên AC=BD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AC=BD
Do đó: ABCD là hình thang cân
Cho hình thang ABCD (ab//cd,ab<cd) gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BD,AC đường thẳng vuông góc vs MN tại N và đường thẳng vuông góc vs MP tại P cắt nhau tại E chứng minh EC=ED
cho hình thang abcd đáy ab và cd, ab<cd. Gọi m,n,p thứ tự là trung điểm của ab,bd,ac. Đường thẳng vuông góc với mn tại n và đường thẳng vuông góc với mp tại p cắt nhau tại e. CM: ec=ed
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt đường thẳng DC tại E, đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng DC tại F.
a) Chứng minh rằng: tam giác AEC= tam giác BFD
b) Chứng minh rằng ABFE là hình thang cân
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng BD. Q là giao điểm của đường thẳng BF và đường thẳng AC. Chứng minh rằng: tam giác APQ= tam giác BQP
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng: a) ΔBDE là tam giác cân. b) ΔACD = ΔBDC c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Cho hình thang abcd (ab//cd, ab<0). Gọi M,n,p theo thứ tự là trung điểm của ab,bd và ac. đường thẳng vuông góc với mn tại n và đường thẳng vuông góc với mp tại p cắt nhau tại E. Chứng minh: ec=ed
cho hình thang abcd (ab // cd) m,n là trung điểm của bd và ac đường thẳng đi qua m vuông góc với ad cắt đường thẳng đi qua m vuông góc với BC tại e CM ED=EC
