Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi H là trung điểm đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy điểm P ở ngoài đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC.
a, Cm Q là trực tâm của tam giác PAB, từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng.
b, Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c, Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.
d, Tính độ dài đoạn HP theo R khi cho biết diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác AQB.