\(\frac{20102010}{20112011}=\frac{2010}{2011}\)

\(\frac{20122012}{20112011}=\frac{2012}{2011}\)

\(\left(\frac{2010}{2011}+\frac{2012}{2011}\right).x-1=2011\)

\(\frac{4022}{2011}.x-1=2011\)

\(2.x-1=2011\)

\(2.x=2011+1\)

\(2.x=2012\)

\(x=2012:2\)

\(x=1006\)

x = 1006 nha bạn

tích mk nha

1006 nhé ok

Lời giải:
$A=(1+2-3-4-5)+(6+7-8-9-10)+(11+12-13-14-15)+....+(2011+2012-2013-2014-2015)+(2016+2017-2018-2019-2020)$

$=(-9)+(-14)+(-19)+....+(-2019)+(-2024)$

$=-(9+14+19+...+2019+2024)$

Số số hạng: $(2024-9):5+1=404$
$A=-(2024+9).404:2=-410666$

Bài ni t mần cho phát chán nó  rồi:))

Ta có:\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{100}+y^{100}=x^{101}+y^{101}=x^{102}+y^{102}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1=x+y-xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow x^{2010}+1=x^{2011}+1=x^{2012}+1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)vì \(x;y\) là các số dương

Thay vào ta được:\(A=1^{2020}+1^{2020}=2\)

Làm lại nha.sơ suất quá:((

Ta có:

\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{2010}+y^{201}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:

\(x^{2010}+y^{2010}=\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

\(=\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\left(x+y-xy\right)\)

\(\Rightarrow x+y-xy=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow1+x^{2010}=1+x^{2011}=1+x^{2012}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Thay vào ta được \(A=3\)

Vậy A=3

Nguyễn Thị Thu Huyền sai rồi bạn ơi, A = B nhé bạn

Mình có thể dùng tính chất giao hoán của đẳng thức để chuyển đổi các phần tử trong đăng thức cho dấu của chúng giống nhau rồi so sánh!

dễ thế mà ko bít A<B

A=20112011x1+2008x20112011

A=20112011x(2008+1)

A=20112011x2009

B=20112011x2010-20112011x1

B=20112011x(2010-1)

B=20112011x2009

Nên A = B

A<B

đúng 100% luôn

Bằng nhau

Tại sao bạn cho như vậy 

xl mink gần ra oy 

ta thấy: \(\left|x-2010\right|\ge0\); \(\left(y+2011\right)^{2020}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2020}+2011\ge2011\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2010=0\\y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

vậy MinA=2011 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

+ \(\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^{2012}+y^{2012}+xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

\(=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+xy\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

+ Vì x, y dương nên \(x^{2011}+y^{2011}>0\)

=> x + y = xy + 1

=> x + y - xy - 1 = 0

=> ( y - 1 ) - x( y - 1 ) = 0

=> ( 1 - x ) ( y - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

+ x = 1 => \(1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\)

\(\Rightarrow y^{2010}=y^{2011}\) \(\Rightarrow y^{2010}-y^{2011}=0\)

\(\Rightarrow y^{2010}\left(1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow y=1\left(doy>0\right)\)

+ Tương tự nếu y = 1 ta cùng tìm được x = 1

Do đó : A = 2

Lời giải khác:

Ta có:

\(x^{2011}+y^{2011}=x^{2010}+y^{2010}\)

\(\Rightarrow x^{2011}-x^{2010}+y^{2011}-y^{2010}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)+y^{2010}(y-1)=0(1)\)

Và: \(x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)

\(\Rightarrow x^{2012}-x^{2011}+y^{2012}-y^{2011}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)\)

Lấy (2)-(1) ta có:

\(x^{2011}(x-1)-x^{2010}(x-1)+y^{2011}(y-1)-y^{2010}(y-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)^2+y^{2010}(y-1)^2=0\)

Dễ thấy \(x^{2010}(x-1)^2\geq 0; y^{2010}(y-1)^2\geq 0, \forall x,y>0\)

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^{2010}(x-1)^2=y^{2010}(y-1)^2=0\)

Mà $x,y$ đều dương nên $x=y=1$

Khi đó ta dễ tính ra $A=2$