a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔBAC cân tại A)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ECN}\)

hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DM=EN(hai cạnh tương ứng)

mn ơi giúp mình với mai nộp òi

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

b: 

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>góc HBD=góc KCE

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AI chung

AB=AC

BI=CI

=>ΔABI=ΔACI

=>góc BIA=góc CIA

=>IA là phân giác của góc BIC

a)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có 

AH=DH(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC(đpcm)

b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có 

EH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACE và ΔDCE có 

CA=CD(cmt)

CE chung

AE=DE(cmt)

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)

a/ 

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)

\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có

AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)

BM=CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)

BM=CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)

c/

Xét tg cân AMN có AM=AN (1)

\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)

Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF

Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có

AE=AF (cmt)

AO chung

\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

d/

Ta có 

\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)

\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)

Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H 

Ta có

\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)

Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)

Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Xét tg cân HMN có

 HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường  trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN

Xét tg cân AMN có

AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN

=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

=> A; O; H thẳng hàng