cho hình thang cân ABCD có AB ?? CD và AB < CD . Gọi O là giao điểm của AD và BC . E là giao điểm của AC và BD . CM
A) tam giác AOB cân tại O
B) tam giác ABD = tam giác BAC
C) EC = ED
D) OE là trung trực của hai đáy AB và CD
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB < CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của AC và BD. C/m
a) Tam giác AOB cân
b) Tam giác ABD = tgiac BAC
c) EC = ED
d) OE là đường trung trực của AB và CD
tu ve hinh nha
CÓ AB//CD
=> GÓC OAB = GOC ODC( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
VA GÓC OBS = GÓC OCD ( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
MÀ GÓC ODC = GÓC OCD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
=> GÓC OAB = GÓC OBÂ
=> TAM GIAC OAB LA TAM GIÁC CÂN
B) XÉT TAM GIÁC BAD VÀ TAM GIÁC ABC CÓ :
AD=BC( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
AB CHUNG
AC=DC ( ABCD LA HINH THANG CÂN )
=> Tam giác ABD = tgiac BAC
C) CÓ TAM GIÁC ABC= TAM GIÁC BAD( CM CÂU B)
=> GÓC BAC = GÓC ABD ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=> TAM GIÁC EAB CÂN TẠI E( CMT CÂU C)
=> AE=BE( ĐN TAM GIÁC CÂN )
CÓ AC = BD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
MÀ AE = BE ( CMT)
=> ED=EC
D) CÓ AO =BO( TAM GIÁC AOB CÂN TẠI O)
=> O THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
CÓ EB=EB
=> E THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
=> OE THUỘC VÀO ĐG TT CỦA AB
CÓ OD=OC ( CÁI NÀY TỰ CM )
=> O THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
CÓ ED=EC
=> E THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
=> OE THUỘC ....... CD
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao của AD và BC, gọi E là giao của AC và BD. CMR:
a) tam giác OAB cân
B) Tam giác ABD bằng tam giác BAC
C) EC=ED
D) OE là đường trung trực của AB và CD
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> DAB = CBA
AD = BC
AC = BD
Ta có :
BAD + BAO = 180° ( kề bù )
CBA + ABO = 180° ( kề bù )
=> OAB = OBA
=> ∆OAB cân tại O
b) Xét ∆ABD và ∆BCA có :
AB chung
DAB = CBA (cmt)
AC = BD (cmt)
=> ∆ABD = ∆BCA (c.g.c)
c) Vì ∆ABD = ∆BCA
=> ADB = BCA
Xét ∆AED và ∆BEC có :
AD = BC
AED = BEC ( đối đỉnh )
ADB = BCD
=> ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
d ) Vì ∆OAB cân tại O
=> OE là trung trực ∆OAB
Mà AB//CD ( ABCD là hình thang)
=> OE là trung trực CD
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AB nhỏ hơn CD gọi O là giao điểm của AD và BC. E là giao điểm cua AC va BD
Cmr
Tam giác AOB cân tại O
Tam giác ABC = tam giác BAC
EC = ED
OE là trung trucchung của AB và CD
Bài 4
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD,AB<CD)
Gọi {O} = AD giao BC; {E} = AC giao BD. Chứng minh:
a) Tam giác AOB cân tại O
b) Tam giác ABD = Tam giác BAC
c) EC = ED
d) OE là trung trực chung của AB và CD
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
Xét ΔECD có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
nên ΔECD cân tại E
Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng song song AB, CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N
a) CM: O là trung điểm của MN
b) CM: 1/AB + 1/CD = 1/CM
c) CM: S tam giác OAD = S tam giác OBC
d) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Gọi F là giao điểm của OE và CD. CM: F là trung điểm của CD
Bài 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC. Chứng minh CA là tia
phân giác của BC · D
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD
và BC; Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) Tam giác AOB cân tại O;
b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau;
c) EC = ED;
d) OE là trung trực chung của AB và CD.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có µ A C 2µ. Tính các góc của hình thang cân
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên
BC và đồng thời DB là tia phân giác của ADC.
a) Tính các góc của hình thang cân ABCD.
b) Biết BC = 6 cm, tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD.
Mọi người ơi giúp mình bài này với.
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ; AB < CD ) gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh: tam giác AOB cân.
b) Chứng minh: OD = OC.
c) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: OE là trung trực của 2 đáy.
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Gọi O là giao điểm của AC và BD ; E là giao điểm của AD và BC .
a ) Chứng minh : Tam giác OCD cân
b ) Chứng minh : EO là đường trung trực của : AB ; CD
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AD = BC
=> ADC = BCD
=> AC = BD
=> DAB = CBA
Xét ∆ADC và ∆BCD ta có :
AD = BC
ADC = BCD
DC chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
=> BDC = ACD ( tương ứng)
=> ∆DOC cân tại O.
b) Mà DAB + BAE = 180° ( kề bù)
ABC + ABE = 180° ( kề bù )
Mà DAB = CBA
=> EAB = EBA
=> ∆EAB cân tại E
Gọi giao điểm AB và EO là H
EO và DC là G
Mà AB//CD
=> BAC = ACD ( so le trong)
=> ABD = ACD ( so le trong)
Mà ACD = BDC
=> CAB = ABD
=> ∆ABO cân tại O
=> EO là trung trực và là phân giác ∆AOB
=> AOH = BOH ( phân giác )
Mà AOH = COG ( đối đỉnh)
BOH = DOG ( đối đỉnh)
Mà AOH = BOH ( EO là phân giác)
=> OG là phân giác DOC
Mà ∆DOC cân tại O
=> OG là trung trực DC
Hay EO là trung trực DC
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Kẻ đường cao AH, BK của hình thang ABCD (H, K thuộc CD).
1) Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OI là trung trực của AB.
3) Giả sử BK=AB+CD/2. Tính góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang.