a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

\(a,5n-1⋮3n-7\)

\(15n-3⋮3n-7\)

\(5\left(3n-7\right)+32⋮3n-7\)

\(\Rightarrow32⋮3n-7\)

\(\Rightarrow3n-7\)là ước của \(32\)

\(\Rightarrow3n-7\in\left\{-32;-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16;32\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-25;-9;-1;3;5;6;8;9;11;15;23;39\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;2;3;5;13\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(b,7n+3⋮2n+5\)

   \(14n+6⋮2n+5\)

   \(7\left(2n+5\right)-29⋮2n+5\)

    \(\Rightarrow29⋮2n+5\)

    \(\Rightarrow2n+5\in\left\{-29;-1;1;29\right\}\)

    \(\Rightarrow2n\in\left\{-34;-6;-4;24\right\}\)

    \(\Rightarrow n\in\left\{-17;-3;-2;12\right\}\)

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

\(\lim\dfrac{\left(2n-1\right)\left(3n^2+2\right)^3}{-2n^5+4n^3-1}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{2n-1}{n}\right)\left(\dfrac{3n^2+2}{n^2}\right)^3}{\dfrac{-2n^5+4n^3-1}{n^7}}\)

\(=\lim\dfrac{\left(2-\dfrac{1}{n}\right)\left(3+\dfrac{2}{n^2}\right)^3}{-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{4}{n^4}-\dfrac{1}{n^7}}=-\infty\)

\(\lim3^n\left(6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-5+\dfrac{7n}{3^n}\right)=+\infty.\left(-5\right)=-\infty\)

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

a) 2n+1 và 7n+2

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2

Vì 2n+1 chia hết cho d,7n+2 chia hết cho d

TC: 7.(2n+1) chia hết cho d , 2.(7n+2) chia hết cho d

14n+7 chia hết cho d , 14n+14 chia hết cho d

Nên (14n+14)-(14n+7) chia hết cho d

         14n+14-14n+7 chia hết cho d

          7 chia hết cho d

          d=7

   Kết luận

Các câu khác tương tự nhé

\(\frac{-6}{n+1}\)