CHO HÌNH THOI ABCD CÓ AB=AC. MỘT ĐƯỜNG THẲNG BẤT KÌ QUA B CẮT TIA ĐỐI CỦA TIAAD TẠI E VÀ CẮT TIA ĐỐI CỦA TIA CD TẠI F. GỌI GIAO ĐIỂM CỦA À VÀ CE LÀ O.CHỨNG MINH:
a, AE*CF KHÔNG ĐỔI
b, TAM GIÁC ACE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CFA
c,số đo góc EOF KHÔNG ĐỔI
Cho hình thoi ABCD có AB=AC. Đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O CMR
a/ AE.CF không đổi
b/ Tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF
c/ góc EOF không đổi
a) Xét tg EAB và tg BCF có
A1=C1 ( cùng bù góc BAC = góc BCA)
góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)
Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)
=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB2 (AB=BC)
Màu AB2 ko đổi => AE.CF ko đổi
Vậy AE.CF ko đổi
b) Xét tam giác AEC và tg CAF có
AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB2 hay AE.CF=AC2)
góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A1+BAC=120 độ; C1+BCA =120 độ)
Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)
c) tg AEC ~ tg CAF => góc E1= góc F1
Mà A1+BAC=120 độ
=> A1+E1=120 độ ( góc BAC= góc E1=60 độ)
Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)
Vậy góc EOF ko đổi
sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế
cho hình thoi ABCD có AC=AB . Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E , cắt tia đối của tia CD tại F CMR. a) tính AE*CF không đổi . b) tam giác AEC đồng dạng CÀ . c) góc EOF không đổi
cho hình thoi ABCD có AB =AC. Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi O là giao điểm của AF và CE. Chứng minh rằng
a, AE.CF=AB2
b, TAM GIÁC AEC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CAF
c góc EOF có số đo ko đổi
Làm và vẽ cả hình cho em ạ.
CHO HÌNH THOI ABCD CÓ AB=AC. MỘT ĐƯỜNG THẲNG BẤT KÌ QUA B CẮT TIA ĐỐI CỦA TIA AD TẠI E VÀ CẮT TIA ĐỐI CỦA TIA CD TẠI F. GỌI GIAO ĐIỂM CỦA AF VÀ CE LÀ O.CHỨNG MINH:
a, AE*CF KHÔNG ĐỔI
b, TAM GIÁC ACE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CFA
c,SỐ ĐO GÓC EOF KHÔNG ĐỔI
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
Cho hình thoi ABCD, A=60 độ.Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh
a)EB/BA=AD/DF b)tam giác EBD đồng dạng tam giác BDF
c)CM:góc BID=120 độ
HELP ME PLSSSSSSSSSSSSS ( đừng cop mạng )
a: Vì BC//AD nên EB/BA=CE/CF
Vì DC//AB nên AD/DF=EC/FC
=>EB/BA=AD/DF
b: Vì ABCD là hình thoi và góc A=60 độ
nên AB=BC=CD=AD=AC
Xét ΔEBD và ΔBDF có
góc EBD=góc BDF
EB/BD=BD/DF
=>ΔEBD đồng dạng với ΔBDF
c: ΔEBD đồng dạng với ΔBDF
=>góc BED=góc DBF
=>ΔBDI đồng dạng với ΔEDB
=>góc BID=góc EBD=120 độ
Cho hình thoi ABCD cis cạnh bằng đường chéo AC . Trên tia đối tia AD lấy điểm E . Đường thẳng EB cắt DC tại F. Gọi O là giao điểm của CE và À . Tính góc EOF
Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối tia CD lấy điểm E, gọi F là giao điểm của AE và BC. đường thẳng song song AB kẻ từ F cắt BE tại P. chứng minh CP là phân giác góc CBE.
