Hhjj

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = 5!\)

a) Gọi biến cố A “Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là biến cố đối của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 2!.3!{.2^3}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2!.3!{{.2}^3}}}{{5!}} = \frac{4}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

b) Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” 

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 4!.2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".

Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng ngang gồm 11 bạn đã cho mà không có hai nữ xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:

Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang, có 6!= 720 cách

Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xen giữa hai nam hoặc ngoài cùng (để 2 nữ không cạnh nhau), có  A 7 5 = 2520 cách.

Vậy n(A) =720.2520 = 1814400

Xác suất cần tìm là 

Chọn A

Ta đánh số các vị trí từ 1 đến 8.

Số phần tử không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố: “xếp được tám bạn thành hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau”.

TH1: Quân đứng vị trí 1 hoặc 8 => có 2 cách

Chọn một trong 3 bạn nam xếp vào vị trí 8 hoặc 1 còn lại => có 3 cách.

Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau

=> có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 3 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 2.3.6.3.3! = 648 cách

TH2: Chọn 2 bạn nam ( khác Quân) đứng vào 2 vị trí 1 hoặc 8 có A 3 2  cách.

Xếp Quân và  bạn nam còn lại vào 2 trong 4 vị trí 3,4,5,6 mà 2 nam không đứng cạnh nhau => có 6 cách

Xếp vị trí bạn Lan có 2 cách.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí còn lại có 3! cách.

=> TH này có: 

Vậy xác suất của biến cố A là 

Đáp án D.

Chọn D

Xếp ngẫu nhiên các em học sinh trên thành một hàng ngang có 11! cách. Suy ra n ( Ω ) = 11 !  

Gọi A là thỏa mãn đề bài. Xếp 6 bạn nam có 6! cách

Giữa 6 bạn nam có 5 khoảng trống và thêm hai vị trí ở đầu hàng là 7. Để xếp 5 bạn nữ mà không có hai bạn nữ kề nhau ta chọn 5 trong 7 vị trí này và xếp 5 bạn nữ vào có A 7 5

Suy ra  n ( A ) = 6 ! . A 7 5 ⇒ P ( A ) = 6 ! . A 7 5 11 ! = 1 22

Đáp án D

Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau)

Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”

Suy ra là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”

Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó có cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái

Suy ra có cách. 

Khi đó

Đáp án B

HD: Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có:

Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau”

Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trị để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu và cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)