\(2^{27}+2^{25}=2^{25}.\left(2^2+1\right)=2^{25}.\left(4+1\right)=2^{25}.5⋮5\)

a)

Ta có :

\(81^7-27^9-9^{13}\)

= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)

= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45

b)

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)

=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)

= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)

= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)

= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)

= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31

1.

a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)

Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)

Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)

Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)

Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)

\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)

Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Đpcm.

tik mik nha !!!

Để một số là bội của 273 <=> số đó chia hết 273

= (3 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... ( 325 + 327 + 329)

= 273 +  36(3 + 33 + 35) +...+ 324 (3 + 33 + 35)

= 273 + 36 . 273 + ... + 324 . 273

= 273(1 + 36 + ...) chia hết 273

ta có :

5²⁷ = 5^3.9 = ( 5³ )⁹ = 125⁹ < 128⁹ = 2^7.9 = ( 2⁷ ) ⁹ = 2⁶³

=> 5²⁷ < 2⁶³ ( 1 )

lại có : 2⁶³ < 2⁶⁴ = 2^16.4 = ( 2¹⁶ )⁴ = 65536⁴ < 78125⁴ = 5^7.4 = ( 5⁷ ) ⁴ = 5²⁸ 

=> 2⁶³ < 2⁶⁴ < 5²⁸

=> 2⁶³ < 5²⁸ ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta thấy :

5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ 

( đpcm )

Nguyễn Đức Minh Triết ơi, hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây...

abc chia hết cho 27 suy ra a+b+c chia hết cho 27.

Vậy bca cũng chia hết cho 27 vì b+c+a = a+b+c chia hết cho 27.

mình cũng học lớp 6 nè nhớ k cho mình nhé

chia hết cho 27 đồng nghĩa với a+b+c chia hết cho 27 

suy ra b+c+a chia hết cho 27

ban dinh tuan viet va ban con lai deu sai the con so 128\(⋮27nhung1+2+8co⋮27dau\)

Đặt A = 11111..11\((\)27 chữ số 1\()\)

Ta có A = 111...100..0\((\)9 chữ số 1 và 18 chữ số 0\()\)+ 111 ...100..0 \((\)9 chữ số 1 và 9 chữ số 0\()\)+ 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)

= 111..1 x 10¹⁸ + 111...1 x 10¹⁹ + 111..1 = 111...1 x \((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)

Vì 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)=> tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 nên 111...11 chia hết cho 9

\((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k . 3k^' = 27k.k^'  => A chia hết cho 27

P/S : Hoq chắc :>

abc chia hết cho 27 => 100a + 10 b + c chia hết cho 27

100a + 10b + c = 81a + (19a + 10b+ c). Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a + 10b + c chia hết cho 27

Ta có: bca = 100b + 10c + a = 81b + (19b + 10c + a) = 81b + (19a + 10b + c) + (9b + 9c - 18a)

= 81b + (19a + 10b + c) + 9.(b +c - 2a)             (1)

Nhận xét: 81b và (19a + 10b + c) đều chia hết cho 27 (2)

b+ c - 2a = (b+c+a) - 3a luôn chia hết cho 3 (Vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 => a+b + c chia hết cho 3)

=> 9.(b+c- 2a) chia hết cho 27   (3)

(1)(2)(3) => bca chia hết 27

Bạn được Vip nên chữ màu đỏ à ?

 Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 \(=\)\(\Rightarrow\) a+b+c chia hết cho 9 
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m \(\in\) N) 
ta có: abc = 27k với (k \(\in\) N) 
abc - bca = 27k - 9m 
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m) 
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m) 
<=> 11a - 10b - c + m = 3k 
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k 
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3 
=> m cũng chia hết cho 3 
=> m = 3n (n \(\in\) N) 
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 \(\left(ĐPCM\right)\).

27+2x2

4X172

\(M=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{99.101}{100.100}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Xét vế phải :

\(VP=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)

\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=VT\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

vào link này nhé https://olm.vn/hoi-dap/detail/12808360705.html:

Ta có:

5²⁷=(5³)⁹=125⁹<128⁹=(2⁷)⁹=2⁶³

Ta có: 2⁶³<2⁶⁴=(2¹⁶)⁴=65538⁴<78125⁴=(5⁷)⁴=5²⁸<5³⁵

=>5²⁷<2⁶³<5³⁵

cảm ơn nhé