1/Chứng minh rằng trong tứ giác:
Độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại
2/Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). I,J theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng AC+BD+2IJ < AB+BC+CD+AD
Bài 1:
Xét tam giác ABD ta có:
\(AD< AB+DB\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)(1)
Xét tam giác BCD ta có:
\(DB< BC+DC\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(AD< AB+BC+DC\)
Vậy độ dài của bất kì cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 1: a) Chứng minh rằng độ dài một cạnh của tứ giác nhỏ hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại của tứ giác
b) Chứng minh rằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
A) Lớn hơn tổng độ dài 2 cạnh đối
B) Lớn hơn nửa chu vi tứ giác
C) Nhỏ hơn chu vi tứ giác
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = BC , góc A + góc C = 180 độ. Chứng minh DB là phân giác của góc ADC
Cho tam giác ABC cân tại A, D là 1 điểm chuyển động trên cạnh BC. Vẽ DM song song với AC,DN song song với AB (M thuộc AB, N thuộc AC).Gọi E,H,K,I theo thứ tự là trung điểm của BD,CD,MN,EH
Tứ giác DMAN là hình gì . Chứng minh
Chứng minh A,K,D thẳng hàng
Chứng minh tứ giác EMNH là hình thang vuông và KI vuông góc với BC
Khi D chuyển động trên BC thì K chuyển động trên đường nào
Cho tam giác ABC cân tại A, Mlaf 1 điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ ME song song với AC,MF song song với AB(E thuộc AB, F thuộc AC) Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AB,AC theo thứ tự tại N,P.Gọi D,I,K lần lượt là trung điểm của NP, AM, CF.Vẽ điểm G đối xứng với M qua K
Tứ giác MFGC là hình gì . Chứng minh
Chứng minh E,I,F thẳng hàng
Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác MFGC là hình thoi
Khi M chuyển động trên BC thì D chuyển động trên đường nào
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một điểm I bất kì trên cạnh AB và một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho góc IEM =90 độ
a, chứng minh rằng tứ giác BIEM nội tiếp
b, Tính góc IME
c, Gọi N là giao điểm của tia AM với DC, K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK vuông góc với BN
cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I .gọi M,N,P,Q theo thứ tự là điểm tiếp xúc của đường tròn với các cạnh AB,BC,CD,DA. chứng minh rằng nếu MP vuông góc với NQ thì ABCD nội tiếp được một đường tròn
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.
Bài 12: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh AC, AB này theo thứ tự tại E và F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì?
b) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để AEMF là hình vuông?
c) Khi AEMF là hình vuông, biết AC = 7cm. Tính AM, EF?
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà AE=AF
nên AEMF là hình thoi
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, Xác định dạng của tứ giác DEIF.
b, Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy
c. Xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất
