Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

a: \(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow3n-3+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3;9;-7\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow4n+6+4⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow15n+18⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow15n+5+13⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;4\right\}\)

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

3) Đặt A = 3n + 1

=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5

Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n

Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n

=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0

+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1

+) 1  - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2

+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3

3) Đặt B = 3n + 2

=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21 

Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B  \(⋮\)11 - 5n

Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n

=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng : 

Vậy ...

\(2n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy..............................

\(n^2-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow n\left(n+4\right)-4n+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow4n+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow4\left(n+4\right)-11⋮n+4\)

\(\Rightarrow11⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;7;-15\right\}\)

Vậy.........................

Arigato 

a) Ta có: n+4 chia hết cho 4.

Suy ra 4 chia hết cho n.Vậy n=1;2

b, 3n+7 chia hết cho n => 7 chia hết n

Vậy n=1

còn nhiều quá 

a, 5n chia hết cho n - 2

=> 5n - 10 + 10 chia hết cho n - 2

=> 5 ( n - 2 ) + 10 chia hết cho n - 2

=> 10 chia hết cho n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 10 ) = { -10 ; - 5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

=>  = { - 8 ; - 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 12 }

Do n \(\in\)N => n = { 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 12 }

b) 4n + 5 chia hết cho 2n + 1

=> 4n + 2 + 3 chia hết cho 2n + 1

=> 2( 2n + 1 ) + 3 chia hết cho 2n + 1

=> 3 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 \(\in\)Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

=> n = { -2 ; -1 ; 0 ; 1 }

Do n \(\in\)N   => n = { 0 ; 1 }

c)  3n + 2 chia hết cho 2n - 1

=> 2( 3n + 2 ) chia hết cho 2n - 1

=> 6n + 4 chia hết cho 2n - 1

=> 6n - 3 + 7 chia hết cho 2n - 1

=> 3 ( 2n - 1 ) + 7 chia hết cho 2n - 1

=> 7 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 \(\in\)Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n = { -3 ; 0 ; 1 ; 4 }

Do n \(\in\)N       => n = { 0 ; 1 ; 4 }

a) 5n chia hết cho n-2

=> 5n-10+10 chia hết cho n-2

=> 5(n-2)+10 chia hết cho n-2

=> 5(n-2) chia hết cho n-2 ; 10 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(10)={1,2,5,10}

=> n thuộc {3,4,7,12}

b) 4n+5 chia hết cho 2n+1

=> 4n+2+3 chia hết cho 2n+1

=> 2(2n+1)+3 chia hết cho 2n+1

=> 2(2n+1)+3 chia hết cho 2n+1 ; 3 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(3)={1,3}

=> n thuộc {0,1}

a) ta có: n^2 - 1 chia hết cho n + 2

=> n^2 + 2n - 2n - 4 + 3 chia hết cho n +2

n.(n+2) - 2.(n+2) + 3 chia hết cho n +2

(n+2).(n-2) + 3 chia hết cho n + 2

mà (n+2).(n-2) chia hết cho n + 2

=> 3 chia hết cho n + 2

=> ...

rùi bn tự lm típ nha

b) ta có: 4n + 3 chia hết cho 3n - 1

=> 12n + 9 chia hết cho 3n - 1

12n - 4 + 13 chia hết cho 3n - 1

4.(3n - 1) + 13 chia hết cho 3n - 1

mà 4.(3n-1) chia hết cho 3n - 1

...

câu c mk ko bk! xl bn nha

d) n^2 + 2n + 3 chia hết cho n + 2

=> n.(n+2) + 3 chia hết cho n + 2

mà n.(n+2) chia hết cho n + 2

=> 3 chia hết cho n + 2

...

e) ta có: 3 - 2n chia hết cho 5n - 1

=> 15 - 10n chia hết cho 5n - 1

13  - 10n + 2 chia hết cho 5n - 1

13 - 2.(5n - 1) chia hết cho 5n - 1

mà 2.(5n-1) chia hết cho 5n-1

...

phần g bn dựa vào phần e mak lm nha

h) ta có: 2n^2 - 3n + 4 chia hết cho 2n - 1

=> 4n^2 - 6n + 8 chia hết cho 2n - 1

4n^2 - 2n - 4n + 2 + 6 chia hết cho 2n - 1

2n.(2n -1) - 2.(2n-1) + 6 chia hết cho 2n - 1

(2n-1).(2n-2) + 6 chia hết cho 2n -1

mà (2n-1).(2n-2) chia hết cho 2n -1

=> 6 chia hết cho 2n - 1

...