\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{101}-3\)

\(A< B\)

\(\frac{n+3}{n+4}\)

Gọi d=U7CLN(n+3,n+4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)⋮d\\\left(n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+4\right)-\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)   \(\Leftrightarrow d=1\)

          Vậy  \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

( *Bạn làm theo pp: Phân số tối giản khi U7CLN(tử,mẫu)=1

  *Cái dòng (n+4) - (n+3) thì mấy bài tương tự, cái dòng đó ta sẽ lấy số lớn trừ số nhỏ chứ không nhất thiết phải lấy số dưới trừ số trên)

Mấy bài kia bạn làm tương tự nha! Chúc bạn học giỏi!!!

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)

\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)

Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)

\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)

Do \(3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+10⋮d\)   (1)

Do \(5n+3⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+9⋮d\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)

Do \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5⋮d\)   (3)

Do \(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+4⋮2\)   (4)

Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)

=>n+2-n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)

=>3n+4-3n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

=> d = 1

=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

f)  Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

=> d = 1

=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản

a) \(\frac{3n-2}{4n-3}\)

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(3n-2;4n-3\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

b) \(\frac{4n+1}{6n+1}\)

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(4n+1;6n+1\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow12n+3-12n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản

hay nhỉ, tự hỏi tự trả lời

hihi! tự hỏi tự trả lời hả bạn

Em con quá non