Ta có: \(\overline{abcd}-\left(a+b+c+d\right)=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=999a+99b+9c=9.111a+9.11b+9c=9.\left(111a+11b+c\right)\)Mà \(9⋮9\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}-\left(a+b+c+d\right)⋮9\)

abcd  = a.1000 + b.100 + c.10 + d -( a.1 + b . 1 + c.1 + d.1)

= a . 999 + b.99 + c . 9 Chia hết cho 9 ( vì 999 , 99 , 9 chia hết cho 9 )

                           Vây ... chia hết cho 9

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 tổng của ba số này bằng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1) là một số chia hết cho 3.

b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3 tổng của bốn số này bằng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a+6, là một số chia không hết cho 4 vì 4a ⋮ 4 và 6 không chia hết cho 4

c, Ta có:   a b - b a = 10 a + b - 10 b + a = 9a - 9b = 9(a - b) với a > b

Mà 9(a - b)  ⋮ 9 nên  a b - b a ⋮ 9

d, Ta có:  a b c d = 100 a b + c d =  99 a b + a b + c d

Mà 99 a b ⋮ 11 và  a b + c d ⋮ 11 (đề bài), nên  a b c d ⋮ 11

Ta có:
abcd-a=2003
<=>a(bcd-1)=2003
<=>bcd-1=2003/a nguyên (vì bcd-1 nguyên)
suy ra a là ước của 2003
=>a lẻ
Tương tự ta có được b, c, d lẻ

Suy ra abcd lẻ
suy ra (abcd-a) ; (abcd-b)
(abcd-c) ; (abcd-d) đều chẵn
Mâu thuẫn với điều kiện
(2003 ; 2005 ; 2007 ; 2009 đều lẻ)

Vậy không tồn tại a,b,c,d thỏa mãn, thằng Quang ngu

Cu to vl

Đầu nó to \(\Rightarrow\) Cu cũng to

Ta có:

abcd - (a + b + c + d)

= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d

= 999a + 99b + 9c

= 9.(111a + 11b + c) chia hết cho 9 (đpcm)

ta có

abcd-(a+b+c+d)

=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d

=(1000a-a)+(100b-b)+(10c-c)+d

=999a+99b+9c+d

=9.111a+9.11b+9.c+d

=9.(111a+11b+c+d) chia hết cho9

k cho mk với nhé

abcd - (a + b + c + d)

= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d

= (1000a - a) + (100b - b) + (10c - c) + (d - d)

= 999a + 99b + 9c

= 9(111a + 11b + c) luôn là bội của 3 và 9

=> abcd - (a + b + c + d) là bội của 3 và 9