Ta có: x²-3x+5 = x²-2.(3/2)x+9/4 + 11/4 = \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\) với mọi x

=> h(x)=x²-3x+5 > 0 với mọi x

a:ta có: \(2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+1>0\forall x\)

vậy: H(x) vô nghiệm

x⁴+2x²+1 

Ta có :

x⁴ ≥ 0 ∀ x

x² ≥ 0 ∀ x => 2x² ≥ 0 ∀ x

=> x⁴+2x²+1  ≥ 1 >0

Suy ra đa thức trên vô nghiệm

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

\(-3x^2+x-2=-3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2.x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{36}\right]=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{23}{12}\)

Đa thức luôn âm \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm 

\(-3x^2+x-2=-3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{36}\right]\)

\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{23}{12}\)

=> Phương trình luôn vô nghiệm

x^2 - 3x + 3

=x^2 - 1,5x - 1,5x + 2,25+0,75

=x(x-1,5)-1,5(x-1,5)+0,75

=(x-1,5)^2 + 0,75 >= 0,75 => vô nghiệm

vì x^2 >hoặc= 0 (với mọi giá trị của x)

Suy ra x^2-3x+12 > 0 (với mọi x)

Suy ra x^2-3x+12 khác o

Suy ra x^2-3x+12 vô nghiệm

Tham khảo:x^2-5x+20 
ta có: x^2-5x+20=x^2-2/5x-2/5x+25/4-25/4+20 
=(x^2-2/5x)-(2/5x-25/4)-25/4+80/4 
=x(x-2/5)-2/5(x-2/5)+55/4 
=(x-2/5)(x-2/5)+55/4 
=(x-2/5)^2+55/4 
Ta có: (x-2/5)^2>=0 Với x thuộc R 
(x-2/5)^2+55/4>=55/4>0 
=>Đa thức không có nghiệm

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

Đề sai rồi bạn