Trong mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian.
a) Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)?
b) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại bao nhiêu giao điểm?
Trong mặt phẳng ( α ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( α ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( β ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( β ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
Ta có
Ta lại có AB′ ⊥ SC nên suy ra AB′ ⊥ (SBC). Do đó AB′ ⊥ B′C
Chứng minh tương tự ta có AD′ ⊥ D′C.
Vậy ∠ ABC = ∠ AB′C = ∠ AC′C = ∠ AD′C = ∠ ADC = 90 °
Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
a) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song với d
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) vì hai đường thẳng song song đồng phẳng
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)
Qua mỗi điểm M trong không gian, có duy nhất một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ. Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có 1 điểm chung.
Trong mặt phẳng ( α ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( α ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( β ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( β ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R và hai đường thẳng d, e cắt mặt phẳng P của đường tròn (C) tại hai điểm A, B là hai đầu mút đường kính của đường tròn ấy. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P, d và e chéo nhau. M là một điểm tùy ý của đường tròn (C). Chứng minh rằng tồn tại một và chỉ một đường thẳng delta đi qua M và cắt d, e.
Câu này còn 1 ý nữa, nên ý trên em không ra, em không biết giải ý dưới thế nào ạ!
b) Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng e cắt d, delta, e lần lượt ở A1, M1, B1. Chứng minh rằng tam giác A1M1B1 là vuông.
Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 Đường thẳng d đi qua A vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y - 4z + 1 = 0 và cắt mặt phẳng (P) tại điểm B. Điểm M nằm trong (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB
A. 41 2
B. 5 2
C. 5
D. 41
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
A. M B = 41 2
B. M B = 5 2
C. M B = 5
D. M B = 41
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm và cắt trục tọa độ Oz tại điểm N, cắt mặt phẳng tọa độ tại điểm M sao cho tam giác OMN vuông cân
A. Hai.
B. Vô số.
C. Ba.
D. Một