a, 17x3y chia hết cho 15 => 17x3y chia hết cho 5

TH1: y=0 => Các số chia hết 15: 17130, 17430, 17730 => x=1 hoặc x=4 hoặc x=7

TH2: y=5 => Các số chia hết cho 15: 17235, 17535, 17835 => x=2 hoặc x=5 hoặc x=8

Vậy: Các cặp số (x;y) thoả mãn: (x;y)= {(1;0); (4;0); (7;0); (2;5); (5;5); (8;5)}

34x5y chia hết cho 36 => 34x5y là số chẵn và chia hết cho 3, chia hết cho 9

TH1: y=0 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

TH2: y=2 => Các số chia hết cho 36: 34452 => x=4

TH3: y=4 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

TH4: y=6 => Các số chia hết cho 36: 34056; 34956 => x=0 hoặc x=9

TH5: y=8 => Các số chia hết cho 36: Không có số thoả

=> Các số chia hết cho 36 tìm được: 34452; 34056 và 34956

Vậy: (x;y)={(4;2); (0;6); (9;6)}

Bài này anh có làm rồi em ơi

a) Ta có: 

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)

Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9

b) Ta có:

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)

Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3

Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

\(129-10=119⋮b\)

\(61-10=51⋮b\)

=> b là ước chung của 119 và 51 => b=17

b/

Số dư lớn nhất cho 1 phép chia kém số chia 1 đơn vị

Số dư trong phép chia này là

14-1=13

\(\Rightarrow a=14.5+13=83\)

a) gọi số chia cần tìm là b ( b > 10)

Gọi q₁ là thương của phép chia 129 cho b

Vì 129 chia cho b dư 10 nên ta có:129 = b.q₁ + 10 ⇒ b.q₁ =119 = 119.1 =17.7

Gọi q₂ là thương của phép chia 61 chia cho cho b

Do chia 61 cho b dư 10 nên ta có 61 = b.q₂ +10⇒ b.q_{2 =} 51 = 1.51 = 17.3

Vì b < 10 và q₁ ≠ q₂ nên ta dược b = 17

Vậy số chia thỏa mãn bài toán là 17.

Gọi số cần tìm là \(x\) ( \(x\in\)N; 100 ≤ \(x\) ≤ 999)

Theo bài ra ta có \(x\) có dạng: \(x\) = 75k + k ( k \(\in\) N)

⇒ \(x\) = 76k ⇒ k = \(x:76\) ⇒ \(\dfrac{100}{76}\) ≤ k ≤ \(\dfrac{999}{76}\)

⇒ k \(\in\) { 2; 3; 4;...;13}

Để \(x\) lớn nhất thì k phải lớn nhất ⇒ k  = 13 ⇒ \(x\) = 76 \(\times\) 13 = 988

Vậy số thỏa mãn đề bài là 988

Thử lại ta có 988 : 75 = 13 dư 13 (ok)

b, Gọi số chia là \(x\) ( \(x\) \(\in\) N; \(x\) > 9)

Theo bài ra ta có:  86 - 9 ⋮ \(x\)  ⇒ 77 ⋮ \(x\)

                                     ⇒ \(x\) \(\in\) Ư(77) = { 1; 7; 11}

                                        vì \(x\) > 9     ⇒ \(x\) = 11

                              Vậy số chia là 11

                              Thương là: (86 - 9 ) : 11 = 7

     Kết luận số chia là 11; thương là 7

Thử lại ta có: 86 : 11 = 7 dư 9 (ok) 

 \(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi

Câu C cũng xem lại đề

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

tích mình đi

ai tích mình

mình ko tích lại đâu

thanks

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Kiến thức cần nhớ về phép chia có dư:

    + Số chia lớn hơn số dư 

  + Số bị chia = Số chia nhân thương cộng với số dư

 + Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị

 + Số bị chia bớt đi số dư thì phép chia trở thành phép chia hết

                           Giải 

Tổng của số số chia và số bị chia là: 595 - 49 = 546

Gọi số chia là \(x\) (\(x\in\) N; \(x\) ≥ 50)

 Thì khi đó số bị chia là: 6\(\times\) \(x\) + 49 = 6\(x\) + 49 

Theo bài ra ta có: 6\(x\) + 49 + \(x\) = 546

                             7\(x\)               = 546 - 49

                             7\(x\)              = 497 

                                \(x\)            = 497 : 7

                                \(x\)           = 71

Số bị chia  là 71 \(\times\) 6 + 49 = 475

Kết luận: Số chia là 71; số bị chia là 475

Thử lại ta có: 71 + 475 + 49 = 595 (ok)

                        475 : 71 = 6 dư 49 (ok)

b, Gọi số chia là \(x\) ( \(x\in\) N*; \(x>13\)) Thì thương là:

\(\dfrac{200-13}{x}\)=\(\dfrac{187}{x}\)⇒\(x\)\(\in\)Ư(187) ={ 1; 11; 17;187} vì \(x\)> 13⇒ \(x\) = 17;

Số chia là 17; thương là: 187 : 17 = 11

Số chia là 187 thương là: 187 : 187 = 1

Kết luận: Số chia là 17; thương là 11 hoặc số chia là 187 thương là 1

b, Đề cho số dư là số lớn nhất có thể không em?

XIN LỖI EM CHƯA HIỂU Ý ANH Ạ!