2x²y - x² -2y - 2 = 0

=>2x²y-x²-2y+1 = 3

=>(2x²y-x²)-(2y-1)=3

=>x²(2y-1)-(2y-1)=3

=>(x²-1)(2y-1)=3

=>x²-1 và 2y-1 thuộc Ư(3)={3;1;-1;-3}

Xét x²-1=3 =>x²=4 =>x=±2 =>2y-1=1 =>y=1

Xét x²-1=1 =>x²=2 (Loại vì x,y nguyên)

Xét x²-1=-1 =>x²=0 =>x=0 =>2y-1=-3 =>y=-1

Xét x²-1=-3 =>x²=-2 (Loại vì bình phương 1 số luôn \(\ge\)0>-2)

Vậy với x=±2 thì y=1 với x=0 thì y=-1

⇒11x+2⇒11x+2 nguyên ⇒x+2=Ư(11)⇒x+2=Ư(11)

Mà x nguyên dương 

Vậy 

\(\Leftrightarrow\left(x-3;y-5\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-1;7\right);\left(-7;1\right);\left(7;-1\right)\right\}\)

hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;-2\right);\left(2;12\right);\left(-4;6\right);\left(10;4\right)\right\}\)

là sao vậy bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh

\(x^3-2x^2+3x=y^3+1\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-1=y^3\)

Ta có: \(y^3-\left(x+1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)=-5x^2-2< 0\Rightarrow y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow y< x+1\)(1)

\(y^3-\left(x-1\right)^3=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=x^2\ge0\Rightarrow y^3\ge\left(x-1\right)^3\Rightarrow y\ge x-1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x-1\le y< x+1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=x\end{cases}}\)(do x, y nguyên)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-1\right);\left(1;1\right)\right\}\)

Bạn gõ thừa số "1" thì phải ?

Đặt \(\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=m\) (với \(m\in Q\)) 

\(\Rightarrow x+\sqrt{2017}y=my+mz\sqrt{2017}\)\(\Leftrightarrow\left(x-my\right)-\sqrt{2017}\left(y-mz\right)=0\)(*)

+) Nếu \(y-mz\ne0\) thì: \(\sqrt{2017}=\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\) (1)

Ta có: \(x;y;z\in N;m\in Q\Rightarrow\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\in Q\)             (2)

\(\sqrt{2017}\in I\) (Do 2017 không phải số chính phương)           (3)

Từ (1); (2) và (3) => Mâu thuẫn => \(y-mz\ne0\)(loại)

+) Nếu \(y-mz=0\) thì: Từ (*) =>   \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\y-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=my\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=xz\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=p\) (p nguyên tố) \(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=p\)

\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-y^2=p\)(Do y² = xz) \(\Leftrightarrow\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)=p\)

Ta thấy x;y;z thuộc N^* => \(x+z-y\le x+y+z\)

Nên \(\hept{\begin{cases}x+z-y=1\left(4\right)\\x+y+z=p\end{cases}}\)(Vì p là số nguyên tố) 

Lại có: \(x^2+y^2+z^2=p\Rightarrow m^4z^2+m^2z^2+z^2=p\) (Do x = m²z; y = mz)

\(\Leftrightarrow z^2\left(m^4+m^2+1\right)=p\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\m^4+m^2+1=p\end{cases}}\)(p nguyên tố)

Thay z=1 vào (4) ta có: \(x-y+1=1\Leftrightarrow x=y\)

\(m^4+m^2+1=p\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m+1\right)=p\)

\(\Rightarrow m^2-m+1=1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=1\end{cases}}\)

+) Nếu m=0 thì: \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=0\Rightarrow x+y\sqrt{2017}=0\)(Do \(y+z\sqrt{2017}\ne0\))

Mà x;y thuộc N^* nên \(x+y\sqrt{2017}>0\)=> Loại.

+) Nếu m=1 thì \(x+y\sqrt{2017}=y+z\sqrt{2017}\Rightarrow y\sqrt{2017}=z\sqrt{2017}\)(x=y)

\(\Rightarrow y=z\Rightarrow x=y=z=1\) (Vì z=1) 

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=1\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\) (thỏa mãn). Vậy x=y=z=1.

x = 2

y = 7

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{7}=x.7=y.2\)

\(7.2=y.x\)

\(14=y.x\)

Ta thấy tích của\(y.x\)=14

vậy \(y.x\)∈\(Ư\left(14\right)\)

   \(y.x\)∈{1;-1;\(2;-2;7;-7;14;-14\)}

vậy ta có bang sau 

mk ko biết vẽ

vậy các cặp x.y hay các số nguyên x,y là

..................................................................

Bạn tự viết nếu ko viết đc nhắn tin cho mk mk giải tiếp cho

k mk nha mk nhanh nhất

x⁶ - x⁴ + 2x³ + 2x² = y² (1)

<=> x⁴(x - 1)(x + 1) + 2x²(x + 1) = y²

<=> x²(x³ - x² + 2)(x + 1) = y²

<=> x²(x + 1)[x³ + 1 - x² + 1] = y²

<=> x²(x + 1)(x + 1)(x² - x + 1 - x + 1) = y²

<=> x²(x + 1)²(x² - 2x + 2) = y² 

Do x;y thuộc N và y² là số chính phương; x²(x + 1)² là số chính phương

=> x² - 2x+  2 = k² (k thuộc  N)

<=> k² - (x - 1)² = 1

<=> (k - x + 1)(k + x - 1) = 1

Lập bảng:

Với x = 1 thay vào pt (1) => y² = 1⁶ - 1⁴ + 2.1³ + 2.1² = 4 => y = 2

1./ \(51x+26y=2000\Rightarrow51x=2000-26y.\)

=> x chẵn ; mà x là số nguyên tố => x = 2 => y = \(\frac{2000-2\cdot51}{26}=73\)

vậy x = 2 ; y = 73.

2./ Có vô số cặp nghiệm nguyên x;y TM. Bạn xem lại đề nhé! 5x-3y = 2 - 11 ????