\(P\left(x\right)=4x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=-x^4-5x^2-8x-\dfrac{3}{4}\)

a: \(R\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=3x^4+7x^2+\dfrac{5}{4}\)

b: \(R\left(x\right)=3x^4+7x^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\forall x\)

nên R(X) không có nghiệm

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

a) P(x)=3x² - 5x³ +x + 2x³ - x - 4 + 3x³ + x⁴ + 7

= 3x² - 5x³ + 2x³ + 3x³ + x - x + x⁴ - 4 + 7

= 3x² + 0 + 0 + x⁴ + 3

= 3x² + x⁴ + 3

b) Vì x² > hoặc = 0 vs mọi x thuộc R

=))  3x²   > hoặc = 3 vs mọi x thuộc R

=)) 3x² + x⁴ + 3  > hoặc = x⁴ + 6 vs mọi x thuộc R

=)) 3x² + x⁴ + 3  > 0

Vậy đa thức 3x² + x⁴ + 3  vô nghiệm 

2 thieu đề

Bạn Phan Cả Phát làm sai rồi, vì 3x² có 2 trường hợp: 3x² > 0 hoặc 3x² = 0  vì x² có thể = 0 được. VÌ vậy nếu bạn bảo 3x² >/= 3 là sai

Mih xin lỗi nha sorry 

\(1,2x^3+3x^2-8x+3\)

\(=2x^3-2x^2+5x^2-5x-3x+3\)

\(=2x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x^2+5x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)

\(2,x^3-5x^2+2x+8\)

\(=x^3+x^2-6x^2-6x+8x+8\)

\(=x^2\left(x+1\right)-6x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)\)

\(=\left(x^2-6x+8\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)

\(3,-6x^3+x^2+5x-2\)

\(=-6x^3-6x^2+7x^2+7x-2x-2\)

\(=-6x^2\left(x+1\right)+7x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\)

\(=\left(-6x^2+7x-2\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(-6x^2-3x-4x-2\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left[-3x\left(2x+1\right)-2\left(2x+1\right)\right]\left(x+1\right)\)

\(=\left(-3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(4,3x^3+19x^2+4x-12\)

\(=3x^3+18x^2+x^2+6x-2x-12\)

\(=3x^2\left(x+6\right)+x\left(x+6\right)-2\left(x+6\right)\)

\(=\left(3x^2+x-2\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)

Thay x=1 vào A(x) tính được A(x)=-17 nên x=1 ko là nghiệm của A(x)

Thay x=1 vào B(x), B(x)=0 nên x=1 là nghiệm B(x)

+) Ta có: P(x) = 7x³ + 3x⁴ - x² + 5x² - 6x³ - 2x⁴ + 2014 - x³

P(x) = (7x³ - 6x³ - x³) + (3x⁴ - 2x⁴) - (x² - 5x²) + 2014

P(x) = x⁴ + 4x² + 2014

Sắp xếp : P(x) = x⁴ + 4x² + 2014

+) Ta có: x⁴ \(\ge\)0;     4x² \(\ge\)0  ;  2014 > 0

=> x⁴ + 4x² + 2014 > 0

=> P(x) vô nghiệm

\(P\left(x\right)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2014-x^3\)

\(=\left(7x^3-6x^3-x^3\right)+\left(3x^4-2x^4\right)+\left(-x^2+5x^2\right)+2014\)

\(=x^4+4x^2+2014\)

Sắp xếp P(x) = x⁴ + 4x² + 2014

Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(x^4+4x^2\ge0\forall x\)

2014 > 0

=> P(x) vô nghiệm

Thu gọn

\(P\left(x\right)=x^4-4x^2-2014\)

Hok tốt

Bài 3: 

\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\) 

\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\) 

\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\) 

Thay x = 3 vào đa thức, ta có:

\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\) 

\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)

Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3

Thay x = -3 vào đa thức. ta có:

\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)

\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)

Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)

\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)

Thay x=1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên bằng 6 tại x =1

Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)

Đa thức trên có nghiệm = 0